a) Si se triplica la constante de resorte de un sistema masa-resorte, el nuevo periodo será 1) 3,2.)√3,3) 1/√(3 ), veces el antiguo periodo. ¿Por qué? b) Si el periodo inicial es de 2.0 s y la constante de resorte se reduce a la mitad, calcule el nuevo periodo.
Respuestas a la pregunta
Empleando teoría sobre los sistemas de masa - resorte, la respuesta para cada caso es:
- Si la constante de resorte se triplica, el nuevo periodo es √(1/3) veces el periodo antiguo.
- Si la constante de resorte se reduce a la mitad, el nuevo periodo es de 2.82 s.
¿Cómo se calcula el periodo de un sistema masa - resorte?
Este periodo se obtiene mediante la siguiente ecuación:
T = 2π√(m/k)
Donde:
- T = periodo
- m = masa
- k = constante del resorte
Resolución del problema
- Análisis del primer caso
Inicialmente, el periodo inicial del sistema masa - resorte viene siendo:
T = 2π·√(m/k)
Si se triplica la constante de resorte, veamos lo que ocurre con el nuevo periodo:
T' = 2π·√(m/3k)
T' = 2π·√(1/3)·√(m/k)
T' = √(1/3)·2π·√(m/k)
T' = √(1/3)·T
En conclusión, el nuevo periodo viene siendo √(1/3) veces el antiguo periodo.
- Análisis del segundo caso
Inicialmente, el periodo inicial del sistema masa - resorte viene siendo:
T = 2π·√(m/k)
Ahora, procedemos a buscar que ocurre con el periodo si la constante de resorte se reduce a la mitad:
T' = 2π·√(m/k/2)
T' = 2π·√(2m/k)
T' = 2π·√2·√(m/k)
T' = √2·2π·√(m/k)
T' = √2·T
Ahora, sabiendo que el periodo inicial es de 2 s, el nuevo periodo será:
T' = √2·(2 s)
T' = 2.82 s
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