Question

A) Si se requieren 8.00 hp para impulsar un automóvil de 1800Kg a 60Km/h en una carretera horizontal, calcule la FUERZA RETARDANTE TOTAL debida a la fricción, la resistencia del aire,etc.

B)Que potencia se requiere para impulsar el auto a 60Km/h en una subida de 10%(pendiente que sube 10m por cada 100m de distancia horizontal).

C)Que potencia se requiere para impulsar el auto 60 Km/h en una baja de 1%

D) ¿Qué inclinación debe tener una bajada para que el auto avance 60 km/h sin motor?

Answer 1

A) La potencia se puede relacionar con la velocidad del móvil y la fuerza que actúa sobre él con la expresión $P = F\cdot v$.

Como el automóvil se mueve con velocidad constante, e igual a 16,67 m/s, debemos suponer que la fuerza que actúa es la fuerza de resistencia que debemos calcular:

$F_r = \frac{P}{v} = \frac{8\ HP\cdot \frac{745,7\ W}{1\ HP}}{16,67\ m/s} = \bf 357,86\ N$

B) Para subir la pendiente ha de vencer la componente "x" del peso del automóvil, es decir, $p\cdot sen\ \alpha$:

$P = (m\cdot g\cdot sen\ \alpha + 357,86)\cdot v = (1800\ kg\cdot 9,8\frac{m}{s^2}\cdot 0,1 + 357,86\ N)\cdot 16,67\frac{m}{s} = \bf 3,53\cdot 10^4\ W$

C) Ahora, al ser de bajada, la componente "x" del peso se restará a la fuerza de fricción porque tienen sentido contrario. Eso sí, la componente del peso es menor porque la pendiente es menor:

$P = (-m\cdot g\cdot sen\ \alpha + 357,86)\cdot v = (-1800\ kg\cdot 9,8\frac{m}{s^2}\cdot 0,01 + 357,86\ N)\cdot 16,67\frac{m}{s} = \bf -3,02\cdot 10^3\ W$

En este caso, para que la velocidad sea de 60 km/h, el motor habrá de "frenar" al vehículo y por eso se obtiene un valor negativo de  potencia.

D) Debemos calcular el factor $sen\ \alpha$ para que la potencia sea cero, es decir, para que la componente "x" del peso sea exactamente igual la fuerza de resistencia a esa velocidad:

$m\cdot g\cdot sen\ \alpha = 357,86\ \to\ sen\ \alpha = \frac{357,86\ N}{1800\ kg\cdot 9,8\ m\cdot s^{-2}} = 2,02\cdot 10^{-2}$

Esto quiere decir que la pendiente tendría que ser de 2/100 es decir, del 2%.