a/ Se quiere apoyar una escalera de 4,8 m de longitud contra una pared. Si para que no haya peligro de que se caiga, debe formar un ángulo de 35° con la pared, ¿a qué distancia se debe ubicar la base de la escalera?
b/ Un poste de electricidad de 5 m de altura que tiene que sujetarse con dos tensores desde su extremo superior hasta el piso. Si los tensores deben formar ángulos de 50° con el suelo. ¿cuántos metros se necesitan?
c/ La sombra de una persona de 1,70 m de alto, generada por un foco de luz, es de 3,40 m ¿Qué altura tiene el foco si se sabe que este se encuentra a 4 m de esa persona?
d/ Un teodolito determina que desde un punto ubicado en el suelo hasta la cima de un monte hay 40°. Si ubica el teodolito a 100 m del punto anterior, acercándose más a la base del monte, dicho ángulo es de 65°. ¿Cuánto mide el monte?
e/ ¿A qué altura se encuentra sentado un observador que está en la terraza de una casa, si ve dos autos que están estacionados, uno sobre cada vereda, a 6 m de distancia, con ángulos de depresión de 65° y de 50°
Respuestas a la pregunta
Para resolver utilizaremos las funciones trigonométricas.
a) cos35= cateto adyacente/ hipotenusa= distancia base /long escalera
d= le x cos35= 4.8 x cos 35= 3.94 metros es la distancia a la que hay que ubicar la base de la escalera
b) sen 50= cateto opuesto / hipotenusa = altura del poste / longitud del cable
long cable= 5/ sen 50= 6,53 metros
c) 1ro obtendremos el angulo que forma la linea que va desde la punta de la sombra hasta la cabeza de la persona
tg α = cateto opuesto / cateto adyacente = 1,70/3,40= 0.5
arctg0.5= 26°
Ahora la altura del foco será
tg26= altura del foco/ (3,4+4)
altura del foco = 3,7 metros
d) tg 40 = altura monte / d
tg 65 = altura monte / (d-100)
Despejamos la altura del monte e igualamos
d.tg 40 = d.tg65- 214,45
Despejamos d
d= 164,28 metros
Con esto podemos calcular la altura del monte
altura del monte = dxtg 40= 137,84 metros