Question

a. Sabiendo que sin(10°) = 0,173 y que tan(10°) = 0,176 calcula el valor del seno y de la tangente de 55°

Answer 1

Respuesta:

sin55° = 0,8175

tan55° = 1,4195

Explicación paso a paso:

sin10° = 0,173

tan10° = 0,176

sin55° = ?

tan55° = ?

$\frac{sin10\°}{cos10\°}=tan10\°\\\\\frac{0,173}{cos10\°} =0,176 \implies 0,176cos10\°=0,173\implies cos10\°=\frac{0,173}{0,176}\implies cos10\°=\\\\0,9830 \\\\sin2x=2sinx.cosx\\\\sin2.10\°=2sin10\°.cos10\°\implies sin20\°=2.0,173.0,9830\implies sin20\°=\\\\0,3401\\\\cos20\°=\sqrt{1-sin^220\°}=\sqrt{1-0,3401^2}=\sqrt{1-0,1157}=\sqrt{0,8843}=0,9404\\\\sin40\°=2sin20.cos20\°\\\\sin40\°=2.2.0,3401.0,9404=0,6397\\\\cos40\°=\sqrt{1-sin^240\°} =\sqrt{1-0,6397^2} =\sqrt{1-0,4092}=\sqrt{0,5908} =0,7686$

$sin15\°=sin(45\°-30\°)=sin45\°cos30\°-sin30\°cos45\°=\\\\\frac{\sqrt{2} }{2}.\frac{\sqrt{3} }{2}-\frac{1}{2}.\frac{\sqrt{2} }{2}= \frac{\sqrt{6} }{4}-\frac{\sqrt{2} }{4} =\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2} }{4} =\frac{2,45-1,41}{4} =\frac{1,4}{4}=0,26$

$cos15\°=\sqrt{1-sin15\°}=\sqrt{1-0,26^2}=\sqrt{1-0,676}=\sqrt{0,9324}=0,9656$

$sin55\°=sin(40\°+15\°)=sin40\°cos15\°+sin15\°cos40\°=0,6397.0,9656+\\\\0,26.0,7686=0,6177+0,1998=0,8175$

$cos55\°=\sqrt{1-sin^255\°}= \sqrt{1-0,8175\°}=\sqrt{1-0,6683}=\sqrt{0,3317}=0,5759\\\\tan55\°=\frac{sin\555\°}{cos55\°} =\frac{0,8175}{0,5759}=1,4195$

NOTA Los valores mostrados pueden no coincidir exactamente con las calculadoras, los valores son aproximados.