Question

- A RAZONAMIENTO. Unir cada binomio al cubo con los coeficientes de su desarrollo. 23. (2a + 3b)3 a. 64, -48, 12, -1 24. (5m2 + 1)3 b. 27, 135, 225, 125 25. (1 – 2x2y3 c. 8, 36, 54, 27 26. (3y2 – 4x)3 d. 1, -6, 12, -8 27. (4x - 1)3 e. 125, 75, 15, 1 28. (3w + 53 f. 27, -108, 144, -64 - ---​

Answer 1

La solución del binomio al cubo es:

(a  ±  b)³  =  a³  ±  3a²b  +  3ab²  ±  b³

Vamos a aplicar esta fórmula para hallar los  4  coeficientes de los términos resultantes del desarrollo de cada uno de los binomios al cubo propuestos:

23.   (2a  +  3b)³

(2a  +  3b)³  =  (2a)³  +  3(2a)²(3b)  +  3(2a)(3b)²  +  (3b)³             ⇒

(2a  +  3b)³  =  8a³  +  36a²b  +  54ab²  +  27b³

Los coeficientes del binomio  23.  corresponden con        c. 8, 36, 54, 27

24.   (5m²  +  1)³

(5m²  +  1)³  =  (5m²)³  +  3(5m²)²(1)  +  3(5m²)(1)²  +  (1)³             ⇒

(5m²  +  1)³  =  125m⁶  +  75m⁴  +  15m²  +  1

Los coeficientes del binomio  24.  corresponden con        e. 125, 75, 15, 1

25.    (1  –  2x²)³

(1  –  2x²)³  =  (1)³  -  3(1)²(2x²)  +  3(1)(2x²)²  -  (2x²)³             ⇒

(1  –  2x²)³  =  1  -  6x²  +  12x⁴  -  8x⁶

Los coeficientes del binomio  25.  corresponden con        d. 1, -6, 12, -8

26.    (3y² –  4x)³

(3y² –  4x)³  =  (3y²)³  -  3(3y²)²(4x)  +  3(3y²)(4x)²  -  (4x)³             ⇒

(3y² –  4x)³  =  27y  -  108y⁴x  +  36y²x²  -  64x³

Los coeficientes del binomio  26.  corresponden con    f. 27, -108, 144, -64

       

27.   (4x  -  1)³

(4x  -  1)³  =  (4x)³  -  3(4x)²(1)  +  3(4x)(1)²  -  (1)³             ⇒

(4x  -  1)³  =  64x³  -  48x²  +  12x  -  1

Los coeficientes del binomio  27.  corresponden con        a. 64, -48, 12, -1

28.    (3w  +  5)³

(3w  +  5)³  =  (3w)³  +  3(3w)²(5)  +  3(3w)(5)²  +  (5)³             ⇒

(3w  +  5)³  =  27w³  +  135w²  +  225w  +  125

Los coeficientes del binomio  28.  corresponden con      b. 27, 135, 225, 125

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