Question

¿A que velocidad, en rev/min, debe girar una centrifuga, para que una particula que esta a 7.5cm de su eje de rotacion experimente una aceleracion de 100.000g?

Answer 1

La centrífuga debe girar a 34520,707 r.p.m.

Se trata de un problema de Movimiento Circular Uniforme (MCU)

El movimiento circular uniforme (MCU) es un movimiento de trayectoria circular en el que la velocidad angular es constante. Esto implica que describe ángulos iguales en tiempos iguales. En él, el vector velocidad no cambia de módulo pero sí de dirección (es tangente en cada punto a la trayectoria)

Solución

Hallamos la velocidad angular

La aceleración centrípeta está dada por

$\large\boxed {\bold {a_{C} = \omega^{2} \ .\ r }}$

Donde    

$\bold { a_{c} }\ \ \ \ \textsf{aceleraci\'on centr\'ipeta }$

$\bold { \omega} \ \ \ \ \ \textsf{Velocidad Angular }$

$\bold { r} \ \ \ \ \ \ \textsf{radio }$

$\large \textsf{Despejamos la velocidad angular }$

$\large\boxed {\bold { \omega^{2} = \frac{ a_{C} }{r} } }$

$\large\boxed {\bold { \omega = \sqrt{ \frac{ a_{C} }{r} } } }$

Convertimos el valor del radio de centímetros a metros

Dividiendo el valor de longitud entre 100

$\boxed {\bold { 0,75 \ cm \ \div 100 = 0,075 \ m }}$

$\large \textsf{Reemplazamos valores y resolvemos }$

$\boxed {\bold { \omega = \sqrt{ \frac{ 100000 \ . \ 9,8 \ m/s^{2} }{0,075 \ m } } } }$

$\textsf{Quitamos unidades para el c\'alculo }$

$\boxed {\bold { \omega = \sqrt{ \frac{ 980000 }{0,075 } } } }$

$\boxed {\bold { \omega = \sqrt{ 13066666,67 } } }$

$\boxed {\bold { \omega = 3614,79 \ rad/s } }$

$\textsf{Redondeamos por exceso }$

$\large\boxed {\bold { \omega = 3615 \ rad/s } }$

Convertimos la velocidad angular a revoluciones por minuto

Sabemos que una circunferencia completa equivale a 2π radianes

Y que en un minuto se tienen 60 segundos

Luego

$\boxed {\bold { 1 \ RPM = \frac{60 }{2\pi }\ rad/s }}$

$\boxed {\bold { RPM =3615\ rad / s \ . \ \frac{60 }{2\pi } }}$

$\textsf{Quitamos unidades para el c\'alculo }$

$\boxed {\bold { RPM =3615 \ . \ \frac{60 }{2\pi } }}$

$\boxed {\bold { RPM = \frac{3615 \ . \ 60 }{2\pi } }}$

$\boxed {\bold { RPM = 3615\ . \ \frac{2 \ . \ 30 }{2\pi } }}$

$\boxed {\bold { RPM = 3615\ . \ \frac{ 30 }{\pi } }}$

$\boxed {\bold { RPM = \frac{ 108450 }{\pi } }}$

$\large\boxed {\bold { RPM = 34520,707 }}$

La centrífuga debe girar a 34520,707 r.p.m.