a) ¿Qué representa Q en la siguiente ecuación?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
La idea es muy simple. Cuando queremos resolver un problema buscamos uno o varios elementos (en matemáticas se trata normalmente de un número) que cumplan las condiciones de dicho problema. Para describir los elementos que buscamos utilizamos variables, y sobre ellas tenemos que establecer las condiciones que marca el problema. Para establecer esas condiciones disponemos de las operaciones matemáticas, combinadas con las variables y números. Cuantas más operaciones matemáticas conozcamos, más complejas pueden ser las condiciones a establecer y, por tanto, más complicados pueden ser los problemas a resolver.
icono_definicion DEFINICIÓN Resolver una ecuación consiste en encontrar el valor o los valores de la variable que cumplen la condición marcada por la ecuación.
Fíjate en los siguientes ejemplos de ecuaciones:
ECUACIÓN CONDICIÓN EN LENGUAJE CONVENCIONAL SOLUCIÓN O SOLUCIONES COMPROBACIÓN
eq1 Un número menos dos unidades tiene que valer cinco. La solución tiene que ser un número dos unidades mayor que 5, es decir, sol1.
comp1correcto
eq2 El producto del resultado de sumar tres unidades a un número por el resultado de restar cuatro unidades a ese mismo número tiene que ser cero. Para que el producto sea cero, alguno de los dos factores tiene que ser cero. Entonces, las soluciones son los opuestos de 3 y -4, es decir, sol2a y sol2b.
comp2a
correcto
comp2b
correcto
eq3 El cuadrado de un número más una unidad tiene que ser cero. El cuadrado de cualquier número es siempre mayor o igual que cero y el número 1 es positivo, así que es imposible conseguir que esa suma valga cero. La ecuación no tiene solución.
Ningún valor que pruebes cumplirá la condición. Por ejemplo:
comp3incorrecto
eq4 La suma de dos números tiene que ser cuatro.
Hay infinitas opciones válidas para cumplir la condición:
sol4
Hay infinitos valores que cumplen la condición. Por ejemplo:
comp4bcorrecto
comp4acorrecto
No te preocupes si no entiendes alguno de los razonamientos anteriores. A lo largo de la unidad explicaremos con detalle cómo resolver las ecuaciones que corresponden a este curso, que serán aquellas cuyas expresiones sean polinomios de grado 1 o 2 y en una sola variable.
icono_observacion OBSERVACIÓN
Una igualdad entre expresiones algebraicas que no establece ninguna condición sobre las variables no se llama ecuación, sino identidad. Al no establecer condición alguna, una identidad es cierta para cualquier valor de las variables que aparezcan en las expresiones igualadas, de hecho, si aplicásemos a una identidad los métodos para obtener ecuaciones equivalentes, podríamos conseguir una igualdad sin variables. En la sección anterior de la unidad vimos tres ejemplos de identidades:
identidades_notables
No insistiremos en ello durante este curso, pero si te fijas en el último ejemplo, al utilizar más de una variable hay más "libertad" para escoger las soluciones (son infinitas). La idea es que añadir variables aumenta las opciones y añadir ecuaciones hace justo los contrario, las limita.
Ya sabemos lo que son las ecuaciones. Vamos a dejar claro cómo se llaman los elementos que aparecen en las mismas.
icono_definicion DEFINICIÓN En una ecuación (polinómica) podemos identificar los siguientes elementos:
Miembros de la ecuación: Son las expresiones que aparecen a ambos lados de la igualdad. Suele llamarse primer miembro al de la izquierda y segundo miembro al de la derecha, pero no es relevantes, ya que las posiciones son intercambiables (Es lo mismo escribir x-2=5 que 5=x-2).
Términos: Son los monomios que forman cada uno de los miembros de la ecuación. Recuerda que los números pueden considerarse monomios de grado cero.
Incógnitas: Son las letras sobre las que la ecuación establece una condición.
Solución: Son los valores que deben tomar las incógnitas para cumplir la condición de la ecuación.
Grado: Es el mayor de los grados de los monomios que aparecen en la ecuación una vez ésta ha sido reducida (veremos después lo que significa reducir una ecuación).
Completa el siguiente ejercicio para comprobar si sabes identificar los elementos de una ecuación.