a que me ayudáis que me han puesto cosas que todavía no di:)
Respuestas a la pregunta
PROBLEMAS DE DIVISIBILIDAD
16.
Tenemos el número 24m y nos pide valores para "m" de tal modo que el número resultante sea divisible por 6
Para ello hay que conocer la regla de divisibilidad del 6 que dice que lo son todos los números que sean divisibles por 2 y por 3 a la vez.
Si el número ha de ser divisible por 2, el valor de "m" habrá de ser cero o cifra par que es la regla de divisibilidad del 2.
Así que podrá tener los valores 0, 2, 4, 6, 8
Pero ahora hay que mirar que la cifra que escojamos sumada a las otras dos (24) nos dé un número que sea divisible por 3 ya que esa es la regla de divisibilidad del 3 que dice que un número es divisible por 3, cuando sumando sus cifras también sale un número divisible por 3.
Veamos pues que:
- Si tomo el 0, el número será 240 que al sumar sus cifras me da 6 y por tanto es divisible por 3
- Si tomo el 2, se forma el número 242 donde la suma de cifras me da 8 y no es divisible por 3
- Si tomo el 4, la suma de cifras me da 10 y tampoco me vale
- Si tomo el 6, la suma me da 12 y sí que me vale
- Si tomo el 8, la suma me da 14 y tampoco me vale.
Por tanto, "m" debe tomar cualquiera de los valores indicados: 0 ó 6
Para el caso de 73n puedes basarte en este primer ejercicio que te he explicado y llegarás a la solución del mismo modo.
17.
Aquí hay que acudir a la regla de divisibilidad del 11 que es algo más liosa pero que una vez entendida tampoco tiene demasiada complicación.
Dicha regla dice que un número es divisible por 11 si al sumar las cifras en posición par por un lado y sumar las cifras en posición impar por el otro y restar los resultados, nos sale cero, 11 ó múltiplo de 11
El número que nos propone es 34x7 y hay que encontrar los valores de "x" que hacen que el número sea divisible por 11 así que veamos:
Tomando x=1, el número formado es 3417 y haciendo las operaciones descritas para saber si es divisible por 11 nos queda:
- Suma de números en posición impar: 3+1 = 4
- Suma de números en posición par: 4+7 = 11
- Resta de resultados: 11-4 = 7 ... no es múltiplo de 11
Y según el procedimiento anterior, veo que la única cifra que consigue el objetivo pedido es el 8 ya que:
- Suma de números en posición impar: 3+8 = 11
- Suma de números en posición par: 4+7 = 11
- Resta de resultados: 11-11 = 0 ... SÍ es múltiplo de 11
Así conseguimos el número 3487
El único valor de "x" válido para cumplir la condición es 8
18.
Divisibilidad por 9.
Similar a la divisibilidad por 3. La suma de los dígitos debe ser 9 o múltiplo de 9.
El número propuesto es 59b0
Sumando los dígitos conocidos: 5+9+0 = 14
El próximo múltiplo de 9 por arriba de 14 es 18 así que si restamos:
18 - 14 = 4 y esta es la cifra a ubicar sustituyendo la "b": 5940
El único valor de "b" válido es 4