Question

¿A qué expresión trigonométrica es equivalente? sen(A) cos(B) + sen(B) co s(A)
UAS​

Answer 1

Respuesta:

Partamos de la identidad de Euler:

e^i(a+b) = e^ia + ib

cos(a+b) + iSen(a+b) = e^ia × e^ib

cis(a+b) = cis(a) × cis(b)

cis(a+b) = c(a)c(b) + c(a)is(b) + c(b)is(a) - s(a)s(b)

cis(a+b) = c(a)c(b) - s(a)s(b) + i [c(a)s(b) + c(b)s(a)]

Tenemos una equivalencia entre números complejos, las partes reales e imaginarias de ambos lados deben ser iguales, por lo que:

cos(a+b) = cos(a)cos(b) - sen(a)sen(b)

sen(a+b) = cos(a)sen(b) + cos(b)sen(a)

= sen(a)cos(b) + sen(b)cos(a)

La expresión es igual al seno de la suma de ángulos:

sen(a+b)