Question

A que es igual sen4x ???

Answer 1

Explicación paso a paso:

se usa la fórmula sen(2×t)

es igual a 2sen(2x)cos(2x)

Answer 2

Podemos decir que el sen(4x) viene siendo igual a la siguiente expresión:

• 4·sen(x)·cos³(x) - 4·cos(x)·sen³(x)

Identidades trigonométricas del ángulo doble

Para este problema es fundamental saber las siguientes identidades trigonométricas:

• sen(2x) = 2·sen(x)·cos(x)
• cos(2x) = cos²(x) - sen²(x)

Resolución del problema

Tenemos la siguiente expresión trigonométrica:

sen(4x)

Esta se puede reescribir como:

sen(2·2x)

Utilizando la identidad trigonométrica del seno del ángulo doble, tenemos que:

sen(2·2x) = 2·sen(2x)·cos(2x)

Ahora, aplicamos nuevamente la identidad del seno del ángulo doble y la identidad del coseno del ángulo doble:

2·sen(2x)·cos(2x) = 2·2·sen(x)·cos(x)·(cos²(x) - sen²(x))

2·sen(2x)·cos(2x) = 4·sen(x)·cos(x)·(cos²(x) - sen²(x))

Procedemos a simplificar y tenemos que:

4·sen(x)·cos(x)·(cos²(x) - sen²(x)) = 4·sen(x)·cos³(x) - 4·cos(x)·sen³(x)

Por tanto, podemos decir que el sen(4x) es igual a:

• 4·sen(x)·cos³(x) - 4·cos(x)·sen³(x)

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