Question

a que distancia de el muelle se encuentra el bote con un angulo de 30° y altura de 3mts
con imagen si se puede

Answer 1

Lo primero que debemos hacer es dibujar y escribir los datos del problema. Un tripulante que está situado en la parte más alta del barco, o sea a 3m de altura,tiene que inclinar 30º hacia abajo su mirada para poder observar el muelle. A este ángulo se le llama ángulo de depresión, así entendí tu enunciado.
Entonces nuestra referencia es el ángulo de 30º.De acuerdo a ese ángulo, sabemos que el cateto adyacente es la altura del barco, dicha altura es 3m y también sabemos que el cateto opuesto es la distancia que hay entre el barco y el muelle, esta distancia es la que debemos calcular.

Sabemos que con el teorema de pitágoras, podemos obtener un lado del triángulo cuando tenemos los otros dos lados. Hasta el momento sólo conocemos un lado del triángulo, necesitamos calcular de alguna forma otro lado del triángulo para así poder aplicar el teorema de pitágoras y encontrar el tercer lado del triángulo. 
En este caso necesitamos calcular la hipotenusa, porque sabemos que:
$catetoOpuesto^{2}=hipotenusa^{2}-catetoAdyacente^{2}$

Como datos tenemos:
ángulo D= 30º
cateto adyacente= 3m
cateto opuesto= ?
Ahora recordamos que:
$sen(D)= \frac{catetoOpuesto}{Hipotenusa}$

$cos(D)= \frac{catetoAdyacente}{hipotenusa}$
Para ver cuál de estas dos nos sirve, debemos de fijarnos en los datos que tenemos. Tenemos el ángulo (D) y tenemos el cateto adyacente, por lo tanto debemos usar la fórmula de coseno, porque de esa fórmula podemos calcular la hipotenusa.
$cos( D)= \frac{catetoAdyacente}{hipotenusa}$

$hipo= \frac{catetoAdyacente}{cos(D)}$

$hipo= \frac{3}{cos(30)} =3.46m$

Ahora ya conocemos la longitud de la hipotenusa, por lo tanto podemos aplicar el teorema de pitágoras y calcular el cateto opuesto, o sea la distancia entre el barco y el muelle.
$hip^{2} =catetoOpuesto^{2} +catetoAdyacente^{2}$

$catetoOpuesto= \sqrt{hip^{2} -catetoAdyacente^{2} }$

$catetoOpuesto=\sqrt{(3.46m)^{2} -(3m)^{2} }=1.72m$

Entonces 1.72m es la distancia que hay entre el barco y el muelle.

Answer 2

Respuesta:

La distancia es de 5.19 m (Otra forma de ver el resultado)

Explicación paso a paso:

Primero tenemos que saber que el ángulo de 30° se complementa con el ángulo del lado de 3m, formando así un ángulo de 90°, por lo tanto se deduce que el ángulo que complementa es de 60°. Con este ángulo de 60° podemos calcular la distancia del barco al muelle.

Usando la identidad de tan(60°) =opuesto(distancia "d")/adyacente (3m)

por lo tanto despejando la distancia tenemos tan(60°)*3m la cual tenemos que d=5.19 m

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