Question

a que distancia a lo largo del eje de un anillo cargado de radio R es maxima la intensidad de campo electrico axial?

Answer 1

RESPUESTA:

Inicialmente vamos a plantear la ecuación de campo eléctrico para un anillo. Tenemos:

$E = \frac{q}{4\pi \beta }\frac{z}{\sqrt{({a^{2}+z^{2})}^{2} } }$

En la imagen podemos observar que la distancia axial viene dada por la distancia z, por tanto vamos a derivar la expresión respecto a z.

dE/dz = 0

dE/dz = √(a²+z²)³ - z·3/2·√(a²+z²)·2z

Sacamos factor común √(a²+z²), entonces:

√(a²+z²)·[(a²+z²)-3z²] = 0

Entonces tenemos dos opciones:

√(a²+z²) = 0  → Solamente se cumple para cuando a = 0 y z = 0

[(a²+z²)-3z²] = 0

a² -2z² =

a² = 2z²

z =± a/√2 → Distancia axial donde el campo es máximo.

NOTA: Cuando derivamos es una fracción, u/v donde la derivada es (u'v - v'u)/v² , pero como se iguala a cero no tomamos en cuenta el v², ademas que la constante del principio tampoco se toma en cuenta debido a que la derivada se iguala a cero.