Question

a que altura sobre la superficie terrestre es necesario situarse para que la gravedad de un cuerpo valga 245 cm/s^2 ???

Answer 1

Hola.
Asumiendo:
M = 5,9722x10^24 Kg ( Masa de la tierra)
R = 6370Km = 6,37x10^6 m (Radio de la tierra)
G = 6,67x10^-11 N.m^2 / Kg^2 (Constante de gravitación universal)
g = 245 cm/s^2= 2,45 m/s^2

De acuerdo a la Ley de gravitación universal,  la fuerza de atracción gravitatoria entre dos cuerpos de masas m1 y m2 es:

F = G . m1 . m2 / d^2; donde "d" es la distancia entre los cuerpos.

En este caso, se puede asumir que a la altura "h" sobre la tierra se encuentra un cuerpo de masa m=1 Kg; donde la Fuerza de gravedad que actúa sobre el mismo es:

Fg = G. M .m / (R+h)^2  ; como m = 1 ;y Fg = m.g  , entonces:

g = Fg / m = Fg / 1 = Fg  ; es decir g = fuerza de gravedad por unidad de masa.

Luego, la Ec. de la Ley queda:

g = G . M / (R + h )^2  ; despejo (R + h)


(R + h ) = √ ( G . M / g )  ; sustituyo datos:

(R + h ) = √ ( 6,67x10^-11 * 5,9722x10^24 / 2,45 )

R + h = 12751082 m = 12751,082 Km ; despejo "h":
 h = (12751,082 - 6370) Km

h = 6381,08 Km   <=== Respuesta.

Saludos!.