Question

a)Pasar la ecuación y2-8x-4y+4=0 a su forma cánonica,graficar y encotrar el parámetro,vértice y foco

b)Pasar la siguiente ecuación a general (x+1)^2=2(y+3),graficar y encontrar parámetro ,el vértice y foco

Answer 1

Las ecuaciones de las parábolas, en forma general y canónica y sus respectivos valores de parámetro, vértice y foco son:

a)   (y-2)² = 8*(x-0)  Forma canónica; p=2; V= ( 0,2); F=(2.2) y la gráfica se muestra en el adjunto.

b)  x2 -2y +2x -5=0  Ecuación general; p=1/2; V=( -1,-3); F=(-1,-5/2) y la gráfica se muestra en el adjunto.  

 

a)  y2-8x-4y+4=0

    y2 -4y +4=8x

     (y-2)² = 8x

     (y-2)² = 8*(x-0)   Forma canónica

    4p= 8     p=2

    V = (h,k)= ( 0,2)

    F  = ( h+p,k) = ( 0+2, 2) = (2.2)

 

b)   (x+1)^2=2(y+3)

    x2+2x+1=2y+6

     x2-2y+2x+1 -6=0

     x2 -2y +2x -5=0  Ecuación general

     parámetro : 4p=2   ⇒ p=1/2

     Vértice: V=(h,k)= ( -1,-3)

     Foco : F( h ,k+p) =( -1, -3+1/2)=( -1, -5/2)