Question

A partir del principio de conservación de la energía, demostrar que un objeto dejado caer desde una altura h, llega al suelo con una velocidad y = √2×g×h.​

Answer 1

Sea el punto A en el instante que se deja caer el objeto desde cierta altura y el punto B cuando llega al suelo.

Por el principio de conservación de la energía, en el punto A debe tener la misma cantidad de energía mecánica que en el punto B :

$\qquad \Large {\mathbf{Em_A = Em_B }}$

La energía mecánica o total es igual a la suma de la energía cinética más la energía potencial :

$\mathbf{ \frac{1}{2} m × {V_A}^{2} + mgh_A = \frac{1}{2} m × {V_B}^{2} + mgh_B}$

Por el problema, se sabe que en el punto A la velocidad del objeto es $\mathbf{V_A = 0m/s}$ porque se deja caer, por este motivo es que la energía cinética en A es nula. En el punto B la energía potencial es también nula puesto que el objeto estará a una altura de $\mathbf{ h_B = 0m }$ ( considerando como nivel de referencia el suelo ). Entonces, por lo mencionado nos queda :

$\qquad \qquad \large {\mathbf{ mgh_A = \frac{1}{2} m{V_B}^2}}$

Podemos cancelar la masa :

$\qquad \qquad \large {\mathbf{ g h_A = \frac{1}{2} {V_B}^2}}$

Despejamos la velocidad en el punto B :

$\qquad \qquad \boxed{ \large {\mathbf{ V_b = \sqrt{2gh_A} }}}$

Este esa sería la ecuación que se pide que demostremos. Donde $\mathbf{V_B}$ es la velocidad al llegar el suelo, g es la aceleración de la gravedad y $\mathbf{ h_A }$ es la altura en donde está el objeto inicialmente respecto al suelo.

Answer 2

Aplicando el principio de conservación de la energía, se comprueba que la velocidad con que un objeto, que se deja caer, llega al suelo define como:

• V = √(2·g·h)

¿Qué nos dice el principio de conservación de la energía?

Este principio nos indica que la energía no se crea ni se destruye, solamente se transforma.

Resolución del problema

Inicialmente, debemos saber que cuando se deja caer un objeto, su energía potencial (Ep) se convierte en energía cinética (Ec).

A partir del principio de conservación de la energía, procedemos a buscar la velocidad con que el cuerpo lleva al suelo:

Ec = Ep

(1/2)·m·V² = m·g·h

(1/2)·V² = g·h

V² = 2·g·h

V = √(2·g·h)

De esta manera, se comprueba que el cuerpo llega al suelo con una velocidad igual a V = √(2·g·h).

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