Question

A partir del gráfico, calcular el valor de : E =​

Answer 1

Se aplica la siguiente fórmula : L = θ . r

Donde L es la longitud de arco, θ el ángulo central y r el radio del sector circular.

Lo puse letras a y b para denotar las partes que son congruentes.

Aplicando la fórmula para el sector ABC :

b = θ . a → θ = a / b ..............(1)

Y para el sector ADE :

a = θ . ( a + b ) → θ = a / ( a + b ) .....(2)

Como el ángulo central son iguales en (1) y (2) igualamos y buscamos una relación :

a / b = a / ( a+b ) → b(a + b ) = a².......(3)

Nos piden :

$E = \frac{ {θ}^{2} }{1 - θ } = \frac{ { (\frac{b}{a}) }^{2} }{1 - \frac{a}{a + b} } = \frac{ \frac{ {b}^{2} }{ {a}^{2} } }{ \frac{a + b - a}{a + b} } = \frac{ \frac{ {b}^{2} }{b(a + b)} }{ \frac{b}{a + b} } = \frac{ \frac{b}{a + b} }{ \frac{b}{a + b} } = 1$