A partir de x=0, sin velocidad inicial, la aceleración de una
partícula está definida por la relación a=0.8 multiplicado por la raiz cuadrada de (V elevado al cuadrado + 49) donde a y v se
expresan en m/s2 y m/s, respectivamente. Determine
a) la posición de la partícula cuando v=24 m/s,
b) la rapidez de la partícula cuando x=40 m.
Respuestas a la pregunta
1) Determinar aceleración:
En v = 24
Efectuando
2) determinar tiempo
v2 = v1 + at
24 = 0 + 20.t
t = 1.2 s
a) posición, d, en v = 24
Efectuando:
d = 14.4 m
b) Aplicando la ecuación de Torricelli
Efectuando:
v2 = 40
a) La posición de la partícula es x = 14.4 m
b) La rapidez de la partícula es V = 8.023 m/seg .
La posición y rapidez de la partícula se calcula aplicando las fórmulas de movimiento variado, específicamente la de velocidad en función de la aceleración y la distancia , de la siguiente manera :
Para x =0 Vo=0
a = 0.8*√( V² +49)
a ) x =? V = 24 m/s
b) V=? x = 40 m
V² = Vo² + 2*x*a para x= 0 que es el momento inicial Vo=0
V² = 2*x*a
V² = 2*x* 0.8*√(V²+ 49)
se despeja x :
x = V² /( 1.6*√(V² +49) )
a) V= 24 m/seg
x = ( 24 m/seg )²/(1.6*√(( 24m/seg )²+49 ) )
x = 14.4 m .
b) x = 40m
40 m = V² /( 1.6*√(V²+49))
40*1.6*√(V²+49) = V²
64√(V² +49) = V² se eleva al cuadrado ambos miembros .
( 64*√(V²+49) )² =( V²)²
4096*( V²+49) = V⁴
4096V² + 200704 = V⁴
V⁴- 4096V²-200704 =0
y = V⁴
y² -4096y -200704 =0
y = 4144.425
V = ⁴√4144.425
V = 8.023 m/seg .