Question

A partir de un rectángulo de perímetro 96 cm se corta un triángulo rectángulo isósceles de 4 cm de cateto en cada esquina si el largo del rectángulo es tres veces su ancho calcular el área de octágono sombreado

Answer 1

perímetro = 96 cm

largo (L) = tres veces su ancho(A)

L = 3A

luego el perímetro del rectángulo es la suma de todos sus lados

P = L + L + A + A
P =  2L + 2A luego sabemos que L = 3A
P = 2(3A) + 2A
P = 6A + 2A
P = 8A El perímetro vale 96
96 = 8A
96/8 = A
12 = A luego encontramos el valor de L
L = 3A
L = 3(12)
L = 36

el área del rectángulo es igual Largo x Ancho

 Area(rectangulo) = 36x12 = 432

Para los triangulos que se forman en cada esquina
como son 4 por cada lado un triángulo, queda

Area(triangulo) = (basexaltura)/2
Area(triangulo) = (4x4)/2 = 8 

Area total de los cuatro triángulos es:
8x4 = 32

Área(octágono) = Área(rectángulo) - Área total de los cuatro triángulos
Área(octágono) = 432 - 32 
Área(octágono) 400 cm²