A partir de un pedazo cuadrado de hoja de metal se construirá una caja sin tapa; esto se
hará cortando de las esquinas cuadrados de 3 pies por lado y doblando luego, hacia
arriba, los lados. (Vea la figura de la derecha). Si la caja servirá para contener 192 pies
cúbicos, ¿cuáles deben ser las dimensiones de la hoja de metal?
Respuestas a la pregunta
El lado del pedazo cuadrado de hoja de metal, con el que se construirá una caja sin tapa cortando de las esquinas cuadrados de 3 pies por lado, es de 14 pies.
¿Cómo se calcula el volumen de una caja?
El volumen se calcula multiplicando el área de la base por la altura.
Dado que la hoja de metal es un cuadrado, cuyo lado llamaremos x, la base de la caja es también un cuadrado cuyas dimensiones tienen 6 pies menos que la hoja; ya que se recorta un cuadrado en cada esquina de 3 pies de lado.
La base de la caja tiene un área A dada por el producto
A = [x - 6] [ x - 6] = x² - 12x + 36
Por lo tanto, el volumen (V) es el producto de:
V = (A) (3 pies) = 3 (x² - 12x + 36) = 192
x² - 12x - 28 = 0
Factorizamos aplicando la técnica de binomios con términos semejantes:
x² - 12x - 28 = (x - 14) (x + 2) = 0
De aquí que x = 14 o x = -2
La hoja cuadrada debe medir 14 pies de lado.
Tarea relacionada:
Volumen caja rectangular brainly.lat/tarea/12774093
#SPJ1
