Estadística y Cálculo, pregunta formulada por Kimy445, hace 6 meses

A partir de la siguiente situación responda las preguntas:

Una compañía que ensambla cámaras digitales, representa el costo anual, en dólares, por la función: C paréntesis izquierdo x paréntesis derecho igual 90000 más 500 x más 0.001 x al cuadrado y el ingreso anual, en pesos, por la función de venta: V paréntesis izquierdo x paréntesis derecho igual 1000 x menos 0.004 x al cuadrado, donde x es la cantidad de cámaras digitales producidas anualmente.

La función ganancia se expresa como G(x) y se define como la diferencia entre la venta menos el costo: G(x) = V(x) - C(x).

De la situación anterior podemos afirmar que la función ganancia, G(x) es:
A. G(x)=−0.005x2+500x−90000.
B. G(x)=−0.05x2−500x+9000.
C. G(x)=−0.03x2+1500x+9000.
D. G(x)=−0.05x2−500x+9000

¿Cuántas cámaras deberían fabricarse para obtener la ganancia máxima?
A. 500
B. 50,000
C. 5,000
D. 50

¿Cuál es la ganancia máxima?
A. 1,241
B. 124,100
C. 12,410
D. 12'410,000

Respuestas a la pregunta

Contestado por reynelsoir
14

Respuesta:

1) A

2)B

3)D

Explicación:

c=90000+500x+0.001x^2

v=1000x-0.004x^2

A. G(x)=−0.005x^2+500x−90000.

B.

derivando obtenemos

g'(x)=-0.005*2x+500

igualamos a cero para calcular máximos y minimos

0=-0.001x+500

-500/-0.001 = x

x=50000

Evaluando en  

c) G(x)=−0.005x^2+500x−90000.

=-0.005(50000*50000)+500*50000-90000=12410000

Contestado por mafernanda1008
2

La función de ganancias es G(x) = - 0.005x² + 500x - 9000. Opción A, que se obtiene una ganancia máxima cuando se venden 50000 cámaras y la ganancia es 12491000

Tenemos que los costos anuales son:

C(x) = 90000 + 500x + 0.001x²

V(x) =  1000x - 0.004x²

Las ganancias son iguales a las ventas menos los costos entonces son:

G(x) = 1000x - 0.004x² - (90000 + 500x + 0.001x²)

G(x) = 500x - 90000 - 0.005x²

G(x) = - 0.005x² + 500x - 9000. Opción A

Derivamos e igualamos a cero para ver el máximo como es una parábola con coeficiente cuadrático negativo entonces el punto crítico es un máximo

-0,01x + 500 = 0

0.01x = 500

x = 500/0.01

x = 50000. Opción B

La ganancia máxima es:

G(50000) = - 0.005*(50000)² + 500*50000 - 9000.

= 12491000

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