A partir de la gráfica de y=x^3, graficar la función y=x^3+3x^2+3x+1.
A partir de la gráfica de y=|x|, graficar la función y=|x-1|+2.
A partir de la gráfica de y=x^2, graficar la función y=〖(x-4)〗^2.
Determinar si la función f(x)=x^3 es inyectiva, sobreyectiva o biyectiva.
A partir de la gráfica de y=√x, graficar la función y=1/2 √(x+4)-3.AYUDENME PORFA GRACIAS
Respuestas a la pregunta
Los Métodos de graficación y la determinación de si es inyectiva, sobreyectiva o biyectiva para la funciones son los siguientes:
Los métodos de graficación son utilizado para que con solo ver la función tengas una idea de como debería de verse su gráfica.
Existen tres casos que son los siguientes:
Desplazamiento horizontal
- La gráfica y=f(x+c) es la gráfica y=f(x) desplazada a la izquierda c unidades.
Suponiendo que c es mayor pero no igual a 0
- Para gráficar y=f(x-c), se desplaza la gráfica de y=f(x) a la derecha c unidades
Para el desplazamiento vertical
Sumar una constante a una función desplaza su gráfica en dirección vertical : hacia arriba si la constante es positiva y hacia abajo si es negativa.
El acortamiento o alargamiento de la función
El enunciado seria:
sea y=f(cx) donde c es una constante cualquiera.
Para cambiar la gráfica de y=f(x) a la gráfica de y =f(cx), se debe acortar o alargar la gráfica horizontalmente por un factor de 1/c.
Para saber como se hace, solo hay que conocer los siguientes puntos.
La grafica de y=f(c):
- Si c (mayor pero no igual) a 1, acorte la grafica de y=f(x) horizontalmente por un factor de 1/c.
- Si 0 (menor pero no igual) c (menor pero no igual) a 1, alargue la grafica de y=f(x) horizontalmente por un factor de 1/c.
Los otros conceptos que necesita tu tarea son:
Función Inyectiva
Una función con dominio A es inyectiva si no hay dos elementos de A que tenga la misma imagen, esto es
f(x_{1})\neq f(x_{2}) siempre que x_{1}\neq x_{2}
Función Sobreyectiva
Una función es sobreyectiva cuando son iguales su dominio y codominio, esto es
para todo y en Y, existe al meno un x en X tal que f(x)=y (definido en todos los reales.
Función Biyectiva
Una función es Biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva y sobreyectiva.
Resolviendo:
Función de origen y=x^3
y=x^3+3x^2+3x+1=(x+1)^3.
es decir y(x)=(x+1)^3. Tenemos una función con desplazamiento horizontal a la izquierda una unidad ya que c=1.
***La imagen de como se debería de mover cada grafica te lo adjunto a una imagen. Recuerda que no es exacto solo es para tengas una idea de como debería de ser***
y=|x-1|+2
Función origen y=|x|
En este caso tenemos primero un desplazamiento horizontal y después otro vertical.
Para el horizontal es una unidad hacia la derecha y para el vertical es dos unidades hacia arriba
y=〖(x-4)〗^2
Función origen y=x^2. Nuevamente tenemos un desplazamiento horizontal hacia la derecha 4 unidades.
la función f(x)=x^3 es inyectiva, sobreyectiva o biyectiva.
Solo basta con observar su grafica.
Primero si es inyectiva ya que para cada valor de x hay un unico valor de y.
Segundo es sobreyectiva ya que esta definida par todos los reales
Por lo tanto también es biyectiva.
y=1/2 √(x+4)-3
Función origen y=√x
En este caso tienes todas los métodos de graficación
Primero se alarga en c=1/2 por lo tanto siguiendo la definición, que es alargar en función a 1/c=2.
es decir que tu función de origen al graficarlo se hace mas ancha. (ver imagen. función y=1/2 √x.
El siguiente paso es el desplazamiento horizontal y=1/2 √(x+4)
en es te caso y= f(x+c), se desplaza la gráfica de y=f(x) a la izquierda c unidades. c=4.
Solo queda el desplazamiento vertical y=1/2 √(x+4)-3.
Y es simple ver que baja 3 unidades en el eje -y
