Question

A medio día, un barco que navega hacia el norte hasta a 60km al sur de otro barco que navega hacia el este.si el primer barco navega a razón de 15 km/h y el segundo barco a razon de 10km/h. Encuentrar la velocidad con que estaría cambiando la distancia entre ellos a las 2 PM.

Answer 1

Respuesta: 

Este problema hace referencia al calculo de razones de cambio. Para ello debemos saber que: 

X: distancia recorrida por A
Y: distancia recorrida por B
Z : distancia entre A y B

Por otra parte tenemos los siguientes datos: 

                                        dx/dt = 15 km/h    y     dy/dt = 10 km/h

La relación entre x,y y z se puede conseguir mediante el triangulo de la figura adjunta. Tenemos: 

                                                     z² = y² + (60-x)²   (1)

Derivamos implícitamente la función anterior respecto al tiempo. 

                                           2z·dz/dt = 2y·dy/dt - 2(60-x)·dx/dt   
                                              z·dz/dt = y·dy/dt - (60-x)·dx/dt               (2)

Observando la ecuación (2), debemos buscar el valor de y, x y z.

Teniendo la velocidad de A y B, calculamos la distancia multiplicando por 2 horas, ya que nos dicen que es desde el medio dia hasta las 2:00 p.m

x = 15 km/h · 2h = 30 km
y = 10 km/h · 2h = 20 km 

Para encontrar z, usamos la ecuación (1) : 

                       z² = 20² + (60-30)²  ∴   z = √1300 ∴  z = 36.05 km

Sustituimos en la ecuación (2) : 

                      36.05· dz/dt = 10 km/h · (20km) - (60-30)·15 km/h 

                                                      dz/dt = - 6.93 km/h

La rapidez será de 6.93 km/h el signo negativo hace referencia a la dirección.