A Manuel le preguntaron por su edad y él contesta: Mi edad más el doble de ella más el triple de ella y así sucesivamente hasta tantas veces mi edad, suman en total 4200. ¿cuál es su edad?
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Saludos
Sea la edad de Manuel "x" entonces
x + 2x + ... + xx = 4200
Luego, la suma de los indices es de 1 a x por sumatoria (x² + x)/2
((x² + x)/2) x = 4200
x³ + x² - 8400 = 0
Cuya solución para el problema es 20
R/ Su edad es 20 años.
Sea la edad de Manuel "x" entonces
x + 2x + ... + xx = 4200
Luego, la suma de los indices es de 1 a x por sumatoria (x² + x)/2
((x² + x)/2) x = 4200
x³ + x² - 8400 = 0
Cuya solución para el problema es 20
R/ Su edad es 20 años.
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1
Analizando los datos que expresa Manuel, tenemos que su edad viene siendo igual a 20 años.
¿Qué es una ecuación?
Una ecuación no es más que una igualdad entre dos expresiones que son equivalentes, estas pueden tener una o más variables. Asimismo, las expresiones se unen a partir del signo ''=''.
Resolución del problema
El enunciado se puede plantear a partir de la siguiente ecuación:
- x + 2x + ... + xx = 4200 ; donde x viene siendo la edad de Manuel
En este contexto, por teoría de sumatoria, podemos decir que esta igualdad viene siendo:
((x² + x) / 2)·x = 4200
Resolvemos:
(x² + x)·x = 2·(4200)
x³ + x² = 8400
x³ + x² - 8400 = 0
Aplicando tanteo, tenemos que:
- x = 20
Por tanto, la edad de Manuel es de 20 años.
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