A los números como 34 543, que se leen lo mismo de derecha a izquierda que de izquierda a derecha, se llama capicúas. Aparentemente todos los números capicúas se pueden dividir exactamente entre 11. ¿Es esto siempre cierto? Explica.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Explicación paso a paso:
Toma un número capicúa de tres cifras
aba
Divisibilidad por 11:
suma cifras de lugar impar - suma cifras de lugar parr = 0 o múltiplo d 11
a+a -b = 0
2a = b
Un número capicúa de 3 cifras es divisible por 11, si la cifra central
es el doble de la cifra de los extremos.
Estos son todos los capicúas de 3 cifras div por 11
121
242
363
484
Para un número capicúa de 4 cifras
abba
suma cifras impar: a+b
suma cifras impar: a+b
suma cifras impar - suma cifras par = 0
a+b -(a+b) = 0
Todo número capicúa de 4 cifras es divisible por 11
Para un número capicúa de 5 cifras
abcba
suma cifras impar: a+c+a = 2a + c
suma cifras impar: b+b = 2b
suma cifras impar - suma cifras par = 0
2a + c - 2b = 0
c + 2a-2b = 0
c - 2(b - a) = 0
c = 2(b - a)
Todo número capicúa de 5 cifras, para que sea divisible por 11,
debe tener la cifra de las unidades menor que la cifra de las
decenas. Ademas, la cifra central debe ser igual al doble de la
diferencia de las cifras de las decenas menos las cifra de las
unidades.
Ejem
34 543
3 < 4 cumple
2(4-3) = 2.1 = 2
2 ≠ 5 no cumple
34 543 no es divisible por 11.
Otro ejem
34243
3 < 4 cumple
(4-3).2 = 2 cumple
34243 es divisible por 11