Question

a)Los ingresos / de Fernando (en dólares)por la venta de x pasteles de frutas de determinan mediante la fórmula /=50x-x^2. Su costo (en dólares) para producir y pasteles de frutas viene dado por la fórmula c=2x+40.¿para que valores de x es positiva la ganancia G de francisco

Answer 1

Los valores de x para que la ganancia sea positiva son:

0.85 < x < 47.15

¿Qué es la utilidad?

La ganancia o utilidad se define como la diferencia entre los ingresos y los costos.

U = I - C

Siendo;

• Los ingresos son el producto del precio de la venta de un producto por la cantidad vendida.

        I = p × q

• Los costos son el precio de producir cada producto por la cantidad de productos. El costo puede ser la suma de costos variables y fijos.

        C = Cf + Cv

El punto de equilibrio es cuando no hay pérdidas ni ganancias.

• U = 0
• I - C = 0
• I = C

¿Para qué valores de x es positiva la ganancia G de francisco?

Las ganancias son positivas cuando U > 0;

Definir;

• Ingreso: I(x) = 50x - x²
• Costo: C(x = 2x + 40

Sustituir;

U(x) = 50x - x² - 2x - 40

U(x) = -40 + 48x - x²

Igualar a cero;

-40 + 48x - x² > 0

Aplicar la resolvente;

$x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$

Siendo;

• a = -1
• b = 48
• c = -40

Sustituir;

$x_{1,2}=\frac{-48\pm\sqrt{48^{2}-4(-1)(-40)}}{2(-1)}\\\\x_{1,2}=\frac{48\pm\sqrt{2144}}{2}$

x₁ = 47.15

x₂ = 0.85

0.85 < x < 47.15

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