Question

a. Los costos totales y los ingresos de una empresa están dados por las siguientes ecuaciones: Ct(x) = 40x + 3000 I = 60 x Obtengan: 1. La función de utilidad. 2. El valor límite de la función de utilidad cuando el número de artículos tiende a cero. 3. ¿Cuántos artículos deberá vender para obtener una utilidad igual a $1000.00?

Answer 1

La función de utilidad  es    U(x)  =  20x  -  3000      

Explicación paso a paso:

1. La función de utilidad.

La utilidad se define como la diferencia entre ingreso total y costo total:

U(x)   =  I(x)  -  Ct(x)  =  60x  -  (40x  +  3000)          ⇒

U(x)  =  20x  -  3000

2. El valor límite de la función de utilidad cuando el número de artículos tiende a cero.

$\lim_{x\to0} (20x-3000)=-3000$

Si el número de artículos vendidos es cero, no se obtiene utilidad. Lo que se presenta es una pérdida cuyo monto es el costo fijo.

3. ¿Cuántos artículos deberá vender para obtener una utilidad igual a $1000.00?

Despejamos  x  de la función utilidad cuando esta vale 1000:

1000  =  20x  -  3000          ⇒        20x  =  4000          ⇒

x  =  200

Se deben vender  200  artículos para que la utilidad sea de $1000.