a. Los costos totales y los ingresos de una empresa están dados por las siguientes ecuaciones: Ct(x) = 40x + 3000 I = 60 x Obtengan: 1. La función de utilidad. 2. El valor límite de la función de utilidad cuando el número de artículos tiende a cero. 3. ¿Cuántos artículos deberá vender para obtener una utilidad igual a $1000.00?
Respuestas a la pregunta
La función de utilidad es U(x) = 20x - 3000
Explicación paso a paso:
1. La función de utilidad.
La utilidad se define como la diferencia entre ingreso total y costo total:
U(x) = I(x) - Ct(x) = 60x - (40x + 3000) ⇒
U(x) = 20x - 3000
2. El valor límite de la función de utilidad cuando el número de artículos tiende a cero.
Si el número de artículos vendidos es cero, no se obtiene utilidad. Lo que se presenta es una pérdida cuyo monto es el costo fijo.
3. ¿Cuántos artículos deberá vender para obtener una utilidad igual a $1000.00?
Despejamos x de la función utilidad cuando esta vale 1000:
1000 = 20x - 3000 ⇒ 20x = 4000 ⇒
x = 200
Se deben vender 200 artículos para que la utilidad sea de $1000.