A lo largo de una carretera de 1000 km de longitud se encuentra un teléfono cada 40 km, y un restaurante cada 30 km y un puesto de emergencia cada 45 km. ¿cada cuantos km se encuentran juntos...
a) un teléfono y un puesto de emergencias?
b) un teléfono y un restaurante?
c) un restaurante y un puesto de emergencias?
d) los tres servicios a la vez?
por favor respondan rápido son 30 puntos por favor es para mañana ess urgenteee
Respuestas a la pregunta
30 = 2*3*5
40 = 2³*5
45 = 3² * 5
Se encontrarán las distancias (km) que separan a cada lugar mediante el calculo de su MCM
a) Cada cuantos kilómetros hay un teléfono y un puesto de emergencia:
MCM (40,45) = 2³ * 3² * 5 = 360 kilómetros
b) Cada cuantos kilómetros hay un teléfono y restaurante:
MCM (30,40) = 2³ * 3 * 5 = 120 kilómetros
c) Cada cuantos kilómetros hay un teléfono y un puesto de emergencia:
MCM (30,45) = 2 * 3² * 5 = 90 kilómetros
d) Para conseguir cuando los tres servicios se encuentran a la vez calcularemos el mínimo común múltiplo de sus distancias:
MCM de 40, 30, 45 = 2³ * 5 * 3² = 360
Por lo cual se encontrarán cada 360 kilómetros
Respuesta:
a) Cada 360 kilómetros se encuentran juntos un teléfono y un puesto de emergencias. b) Cada 120 kilómetros se encuentran juntos un teléfono y un restaurante. c) Cada 90 kilómetros se encuentran juntos un restaurante y un puesto de emergencias. d) Cada 360 kilómetros se encuentran los tres servicios a la vez
Procedimiento:
Se determinarán las distancias -expresadas en kilómetros- que separan a cada lugar- teléfono. puesto de emergencia y restaurante- por medio del cálculo del mínimo común múltiplo
Luego buscamos mínimo común múltiplo entre 30, 40 y 45
Descomponiendo los números en factores primos
30| 2 40 | 2 45 | 3
15 | 3 20 | 2 15 | 3
5 | 5 10 | 2 5 | 5
1| 5 | 5 1 |
30 = 2· 3 ·5 40 = 2³· 5 45 = 3²· 5
Para el MCM se toman los factores primos comunes y no comunes elevados al mayor exponente
Hallando cada cuantos kilómetros se encuentran juntos un teléfono y un puesto de emergencia
Como a lo largo de la carretera se encuentran
Buscamos mínimo común múltiplo entre 40 y 45
Cada 360 kilómetros se encuentran juntos un teléfono y un puesto de emergencias
Hallando cada cuantos kilómetros se encuentran juntos un teléfono y restaurante
Como a lo largo de la carretera se encuentran
Buscamos mínimo común múltiplo entre 30 y 40
Cada 120 kilómetros se encuentran juntos un teléfono y un restaurante
Hallando cada cuantos kilómetros se encuentran juntos un restaurante y un puesto de emergencias
Como a lo largo de la carretera se encuentran
Buscamos mínimo común múltiplo entre 30 y 45
Cada 90 kilómetros se encuentran juntos un restaurante y un puesto de emergencias
Hallando cada cuantos kilómetros se encuentran los tres servicios a la vez
Como a lo largo de la carretera se encuentran
Buscaremos el mínimo común múltiplo entre las tres distancias de los tres servicios
Cada 360 kilómetros se encuentran los tres servicios a la vez
Explicación paso a paso: