Question

a lo largo de una carretera de 1000 km de longitud se encuentra un teléfono cada 40 km, un restaurante cada 30 km y un puesto de emergencias cada 45 km. ¿cada cuantos kilometros se encuentran juntos a. un teléfono y un puesto de emergencias b. un teléfono y un restaurante c. un restaurante y un puesto de emergencias d. los tres servicios a la vez

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

a) Cada 360 kilómetros se encuentran juntos un teléfono y un puesto de emergencias. b) Cada 120 kilómetros se encuentran juntos un teléfono y un restaurante. c) Cada 90 kilómetros se encuentran juntos un restaurante y un puesto de emergencias. d) Cada 360 kilómetros se encuentran los tres servicios a la vez

Procedimiento:

Se determinarán las distancias -expresadas en kilómetros- que separan a cada lugar- teléfono. puesto de emergencia y restaurante- por medio del cálculo del mínimo común múltiplo

Luego buscamos mínimo común múltiplo entre 30, 40 y 45

Descomponiendo los números en factores primos

30| 2                                      40 | 2                                    45 | 3

15 | 3                                      20 | 2                                     15 | 3

5 | 5                                       10 | 2                                      5 | 5

1|                                            5 | 5                                       1  |    

30 = 2· 3 ·5                          40 = 2³· 5                              45 = 3²· 5

Para el MCM se toman los factores primos comunes y no comunes elevados al mayor exponente

Hallando cada cuantos kilómetros se encuentran juntos un teléfono y un puesto de emergencia

Como a lo largo de la carretera se encuentran

Buscamos mínimo común múltiplo entre 40 y 45

Cada 360 kilómetros se encuentran juntos un teléfono y un puesto de emergencias

Hallando cada cuantos kilómetros se encuentran juntos un teléfono y restaurante

Como a lo largo de la carretera se encuentran

Buscamos mínimo común múltiplo entre 30 y 40

Cada 120 kilómetros se encuentran juntos un teléfono y un restaurante

Hallando cada cuantos kilómetros se encuentran juntos un restaurante y un puesto de emergencias

Como a lo largo de la carretera se encuentran

 

Buscamos mínimo común múltiplo entre 30 y 45

Cada 90 kilómetros se encuentran juntos un restaurante y un puesto de emergencias

Hallando cada cuantos kilómetros se encuentran los tres servicios a la vez

Como a lo largo de la carretera se encuentran

Buscaremos el mínimo común múltiplo entre las tres distancias de los tres servicios

Cada 360 kilómetros se encuentran los tres servicios a la vez