A le dice a B: "Cuando yo tenia tu edad, C tenia 10 años", B contesta: "Cuando yo tenga tu edad, C tendrá 26 años, C interviene diciendo: "Si sumamos los años que ustedes me llevan de ventaja resultaría el doble de mi edad" ¿cual es la edad del menor?
Por favor con procedimiento, Gracias.
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Primera frase: A le dice a B "cuando yo tenía tu edad, C tenía 10 años".
Sabemos A es (A-B) años mayor que B. Por ejemplo, si A = 46 años y B = 25 años, entonces A le lleva (A-B) = 21 años a B. Dicho en otras palabras, hace (A-B) años que A tenía la edad de B. En ese tiempo, hace (A-B) años, C tenía 10 años. Por lo tanto, ahora C tiene una edad dada por (A-B+10), de donde se deduce la ecuación C = A-B+10.
Segunda frase: B le dice a A "cuando yo tenga tu edad, C tendrá 26 años".
El razonamiento es similar al anterior. Si A le lleva a B una cantidad de A-B años, entonces recién dentro de (A-B) años B tendrá la edad de A. Para ese entonces, dentro de A-B años, C tendrá 26; pero a C le faltan (26-C) años para llegar a los 26, por lo tanto podemos plantear A-B = 26-C.
Tercera frase: C dice "si sumamos los años que ustedes me llevan de ventaja resultaría el doble de mi edad".
Aquí tenemos que es evidente que C es menor que los otros dos. De hecho, B le lleva a C una cantidad de (B-C) años, mientras que A es una cantidad de (A-C) años mayor que C. La suma de estas dos diferencias (o ventajas) es el doble e la edad de C, por lo tanto podemos plantear la última ecuación como: (A-C) + (B-C) = 2C, que resolviendo y simplificando queda como A+B =4C.
Resumen: tenemos un sistema lineal de 3 ecuaciones con 3 incógnitas, dada por:
C = A-B+10 (ecuación 1)
A-B = 26-C (ecuación 2)
A+B = 4C (ecuación 3)
Si reemplazamos el término A-B de la ecuación 2 en la ecuación 1 y resolvemos tendremos:
C = (26-C) + 10
2.C = 36
C = 18
Así que tenemos que C tiene 18 años. Ahora reemplazamos este valor en la ecuación 2 y 3,
A-B = 26-C = 26-18 , por lo tanto: A-B = 8
A+B = 4.C = 4*18 = 72, por lo tanto A+B = 72
Si sumamos ahora estas dos ecuaciones tenemos: (A-B)+(A+B) = 8+72 = 80
Es decir:
2.A = 80
A = 40
Así que tenemos que A tiene 40 años, y sabiendo de lo anterior que A+B = 72,
deducimos que B = 72 - A = 72 - 40, es decir B = 32.
Resumen:
A tiene 40 años
B tiene 32 años
C tiene 18 años
Sabemos A es (A-B) años mayor que B. Por ejemplo, si A = 46 años y B = 25 años, entonces A le lleva (A-B) = 21 años a B. Dicho en otras palabras, hace (A-B) años que A tenía la edad de B. En ese tiempo, hace (A-B) años, C tenía 10 años. Por lo tanto, ahora C tiene una edad dada por (A-B+10), de donde se deduce la ecuación C = A-B+10.
Segunda frase: B le dice a A "cuando yo tenga tu edad, C tendrá 26 años".
El razonamiento es similar al anterior. Si A le lleva a B una cantidad de A-B años, entonces recién dentro de (A-B) años B tendrá la edad de A. Para ese entonces, dentro de A-B años, C tendrá 26; pero a C le faltan (26-C) años para llegar a los 26, por lo tanto podemos plantear A-B = 26-C.
Tercera frase: C dice "si sumamos los años que ustedes me llevan de ventaja resultaría el doble de mi edad".
Aquí tenemos que es evidente que C es menor que los otros dos. De hecho, B le lleva a C una cantidad de (B-C) años, mientras que A es una cantidad de (A-C) años mayor que C. La suma de estas dos diferencias (o ventajas) es el doble e la edad de C, por lo tanto podemos plantear la última ecuación como: (A-C) + (B-C) = 2C, que resolviendo y simplificando queda como A+B =4C.
Resumen: tenemos un sistema lineal de 3 ecuaciones con 3 incógnitas, dada por:
C = A-B+10 (ecuación 1)
A-B = 26-C (ecuación 2)
A+B = 4C (ecuación 3)
Si reemplazamos el término A-B de la ecuación 2 en la ecuación 1 y resolvemos tendremos:
C = (26-C) + 10
2.C = 36
C = 18
Así que tenemos que C tiene 18 años. Ahora reemplazamos este valor en la ecuación 2 y 3,
A-B = 26-C = 26-18 , por lo tanto: A-B = 8
A+B = 4.C = 4*18 = 72, por lo tanto A+B = 72
Si sumamos ahora estas dos ecuaciones tenemos: (A-B)+(A+B) = 8+72 = 80
Es decir:
2.A = 80
A = 40
Así que tenemos que A tiene 40 años, y sabiendo de lo anterior que A+B = 72,
deducimos que B = 72 - A = 72 - 40, es decir B = 32.
Resumen:
A tiene 40 años
B tiene 32 años
C tiene 18 años
nasa21:
Gracias por la ayuda!
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Explicación paso a paso:A le dice a B: “Cuando yo tenía tú edad, C tenía 10
años”; B contesta: “Cuando yo tenga tu edad, C
tendrá 26 años”; C interviene diciendo: “Si sumamos
los años que ustedes me llevan de ventaja resultaría
el doble de mi edad”. ¿Cuál es la edad del menor?
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