a las 8:00 horas sale u bus desde A llegando a B a las 12 horas. un auto sale de A alas 9 horas de la mañana y llega a B alas 11:00 de la mañana ¿a que hora el auto le dio alcanze al bus? con procedimiento
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Hay que asumir que los dos se mueven a velocidad constante.
Si el bus sale a las 8 y llega a las 12, eso implica que demora 4 horas en hacer el recorrido completo. Y el auto para recorrer la misma distancia necesitó solo 2 horas. Si la rapidez media es la velocidad sobre el tiempo planteamos para cada uno:
\begin{gathered} v_{bus}= \dfrac{ d_{AB} }{4} \\ \\ v_{auto}= \dfrac{d_{AB} }{2} \end{gathered}
v
bus
=
4
d
AB
v
auto
=
2
d
AB
Por otro lado, se sabe que luego de recorrer la distancia completa entre A y B (que se ha llamado como ''d_{AB}d
AB
'', hay un punto intermedio donde se alcanzan. En ese punto lo que ocurrió es que igualaron sus distancias recorridas.
Si asumimos que el bus recorre una distancia ''x'' (que debe ser menor que ''d_{AB}d
AB
''), el auto recorre lo mismo pero en un tiempo ''t - 1'' debido a que arrancó una hora después del bus (el auto lleva menos tiempo transitando).
\begin{gathered} v_{bus}= \dfrac{x}{t} \\ \\ b_{auto}= \dfrac{x}{t-1} \end{gathered}
v
bus
=
t
x
b
auto
=
t−1
x
Para el bus juntamos sus dos ecuaciones y obtenemos:
\dfrac{ d_{AB} }{4}= \dfrac{x}{t} \Longrightarrow x= \dfrac{t \cdot d_{AB} }{4}
4
d
AB
=
t
x
⟹x=
4
t⋅d
AB
(1)
Llamamos a esta expresión la ecuación (1). Para el auto, combinamos sus dos ecuaciones obtenidas y llegamos a:
\dfrac{ d_{AB} }{2}= \dfrac{x}{t-1}
2
d
AB
=
t−1
x
Y ahora solo basta meter la ecuación (1) en la expresión que acabamos de escribir arriba:
\dfrac{ d_{AB} }{2}= \dfrac{t \cdot d_{AB} }{4(t-1)}
2
d
AB
=
4(t−1)
t⋅d
AB
Se me simplifica la distancia entre A y B y resuelvo para el tiempo:
\begin{gathered}2t=4(t-1)\Longrightarrow 2t=4t-4 \\ \\ \boxed{t=2 \ [h]}\end{gathered}
2t=4(t−1)⟹2t=4t−4e
t=2 [h]
Respuesta: El auto alcanza al bus en 2 horas una vez sale el bus, es decir a las 10h00. Un saludo.
Explicación:
Espero te haya ayudado
La distancia recorrida por los dos es la misma. Podemos relacionar sus velocidades.
Bus: AB = Vb (12 - 8) = 4 Vb
Auto: AB = Va (11 - 9) = 2 Va
Luego 4 Vb = 2 Va; o sea Va = 2 Vb
Posición del bus:
x = Vb (t - 8)
Posición del auto:
x' = Va (t - 9) = 2 Vb (t - 9)
Se encuentran cuando sus posiciones son iguales.
2 Vb (t - 9) = Vb (t - 8); cancelamos Vb
2 t - 18 = t - 8
2 t - t = 18 - 8
t = 10 horas
Saludos.