Question

A las 7 de la mañana un barco abandona el muelle con rumbo S58°E y una velocidad de 14,5Km/h, a las 8:40 am parte del mismo muelle otro barco con rumbo S37°O y una velocidad de 19Km/h. ¿Cuál es la distancia entre ambos barcos a la 1.30 pm ?

Answer 1

La distancia que hay entre ambos barcos a la 1:30 pm es de 137,16 Km, aproximadamente.

Explicación paso a paso:

En la figura anexa se observa un esquema de la situación planteada:

1.- El barco 1 partió a las 7 am con rumbo S58°E y una velocidad de 14,5 Km/h. El lado del triángulo llamado  “a”  es la distancia a la que se encuentra el barco 1 a la 1:30 pm:

                      a  =  (6,50 h)(14,50 Km/h)  =  94,25 Km

2.- El barco 2 partió a las 8:40 am parte con rumbo S37°O y una velocidad de 19Km/h. El lado del triángulo llamado  “b”  es la distancia a la que se encuentra el barco 2 a la 1:30 pm:

                      b  =  (4,83 h)(19,00 Km/h)  =  91,77 Km

3.- El ángulo total entre las trayectorias de los barcos, con vértice en el muelle, es de 95°.

4.- ¿Cuál es la distancia que hay entre los barcos a la 1:30 pm?

Al trazar un segmento de recta que une los barcos, se forma un triángulo en el cual podemos aplicar el Teorema del Coseno para calcular la distancia, que hemos llamado "x":

$x^{2}=a^{2}+b^{2}-2abCos(angulo muelle)\qquad \Rightarrow$

$x^{2}=(94,25)^{2}+(91,77)^{2}-2(94,25)(91,77)Cos(95^{o})\qquad \Rightarrow$

$x=\sqrt{(94,25)^{2}+(91,77)^{2}-2(94,25)(91,77)Cos(95^{o})}=\bold{137,16}$

La distancia entre los barcos a la 1:30 pm es de 137,16 Km aproximadamente.