Question

A la clase de inducción asistió cierto numero de alumnos. si cada uno fue cortes con los demás y se contaron 1275 saludos, ¿Cuantos alumnos asistieron?

Answer 1

Es un ejercicio de combinatoria y el tipo de combinatoria a usar son combinaciones ya que al saludarse el alumno A con el alumno B es el mismo saludo que el saludo del alumno B al alumno A.

Sólo puede contarse una vez, es decir que el orden en que se colocan los dos elementos NO IMPORTA a la hora de distinguir entre un saludo y su viceversa.

Así pues, tenemos que usar COMBINACIONES DE m ELEMENTOS tomados de 2 en 2 (n)

En este caso desconocemos el nº de elementos totales (el nº de alumnos que es "m") pero sí nos dan el total de saludos que es el total de combinaciones posibles (1275 saludos) y los elementos que se toman en cada combinación "n = 2").

Por lo tanto, se plantea la fórmula por factoriales sustituyendo los elementos conocidos y despejando el desconocido.

$C_m^n=\dfrac{m!}{n!*(m-n)!} \\ \\ \\ 1275=\dfrac{m!}{2!*(m-2)!} =\dfrac{m*(m-1)*(m-2)!}{2*(m-2)!} \\ \\ \\ 2550=m*(m-1)\\ \\ m^2-m-2550 = 0\\ \\ ecuaci\'on\ 2\º\ grado\ a\ resolver\ por\ f\'ormula\ general ...\\ \\ m_1=\dfrac{1+101}{2} =51\ alumnos$

m₂ = sale negativo y por tanto no nos vale para la solución del ejercicio. Se desestima.

Saludos.