Question

a. Juan y Ramón se dedican a construir casas. • Juan cobra $23.00 por la primera hora y luego añade $2.75 a cada hora de trabajo. De esta forma, la segunda hora la cobra a $25.75 y así sucesivamente. • Por otro lado, Ramón cobra $1.05 por la primera hora y luego va duplicando la tarifa por hora. • Al cabo de un día de 8 horas de trabajo,
a. ¿Qué tipo de progresión es la que representa la tarifa por hora de cada constructor?
b. ¿quién cobra más, sumando en total las 8 horas de trabajo?

Answer 1

Juan: $ 23 primera hora y luego añade $2.75 a cada hora de trabajo. De esta forma, la segunda hora la cobra a $25.75

Progresion aritmetica: a1 = 23; d = 2.75

Para n = 2; a2 = ?

a2 = 23 + (2 - 1)(2.75);  a2 = 23 + 2.75 = 25.75

an = 23 + (n - 1)2.75;  an = 23 + 2.75n - 2.75

an = 2.75n + 20.25 (Termino general para Juan)

Para n = 8

a8 = 2.75(8) + 20.25; a8 = 22 + 20.25 = 42.25

Suma de los 8 horas para juan:Sn = [(a1 + an)/2]*n

S8 = [(23 + 42.25)/2]*8

S8 = 261

Juan por las 8 horas cobra $261

Ramon: cobra $1.05 por la primera hora y luego va duplicando la tarifa por hora

a1 = 1.05; r = 2;

Progresion aritmetica:

an = a1*r^(n - 1)

Para n = 8; a8 = ?; r = 2; a1 = 1.05

a8 = (1.05)*2^(8 - 1)

a8 = (1.05)*2^(7)

a8 = 134.4

Suma de las 8 horas: Sn = [(an*r - a1)/(r - 1)]

Sn = S8; an = a8 = 134.4; r = 2; a1 = 1.05

S8 = [((134.4x2) - 1.05)/(2 - 1)]

S8 = 267.75

Ramon por las 8 horas cobra en total $267.75 

Ramon cobra: 267.75 - 261 = $6.75

Rta: Ramon cobra $6.75 mas que Juan