Question

A) Juan pagó $50 por 3 cajas de galletas y 5 cajas de chocolates. Pedro compró 5 cajas de galletas y 7 de chocolates y tuvo que pagar $74. ¿Cuál es el precio de cada caja de galletas y de cada caja de chocolates?

B) En una factoría hay bicicletas y triciclos, se observa 19 monturas y 47 llantas. ¿cuántas bicicletas hay?

C) Un examen tipo test, las preguntas correctas suman un punto y las incorrectas restan medio punto. En total hay 100 preguntas y no se admiten respuestas en blanco. Determina un sistema que nos ayude a encontrar cuántas preguntas correctas se hizo si tenemos como resultado 25 puntos.

D) En un concierto benéfico se venden todas las entradas y se recauda 23 mil soles. Los precios normales son 50 soles y 300 soles la zona vip. Calcular el número de las entradas vendidas de cada tipo si el aforo es de 160 personas.

Answer 1

Al resolver cada problema se obtiene:

A) El precio de cada caja de galletas y de cada caja de chocolate es:

• caja de galletas = $5
• caja de chocolates = $7

B) La cantidad de bicicletas que hay es: 10

C) El sistema que permite encontrar la cantidad de preguntas correctas es:

1.  x + y = 100
2.  x - y/2 = 25

D) El número de las entradas vendidas de cada tipo es:

• Entradas normales = 100
• Entradas vip = 60

Explicación paso a paso:

Modelar los problemas como sistemas de ecuaciones;

A)  Juan pagó $50 por 3 cajas de galletas y 5 cajas de chocolates.

 Pedro compró 5 cajas de galletas y 7 de chocolates y tuvo que pagar $74.

¿Cuál es el precio de cada caja de galletas y de cada caja de chocolates?

• x: cajas de galletas
• y:cajas de chocolates

1.  3x + 5y = 50

2.  5x + 7y = 74

Aplicar método de sustitución;

Despejar x de 1;

3x = 50 - 5y

x = 50/3 - 5/3 y

Sustituir en 2;

5(50/3 - 5/3 y) + 7y = 74

250/3 - 25/3 y + 7y = 74

4/3 y = 28/3

y = 28/4

y = 7

x = 50/3 - 5/3 (7)

x = 5

B) En una factoría hay bicicletas y triciclos, se observa 19 monturas y 47 llantas. ¿Cuántas bicicletas hay?

• x: bicicletas
• y: triciclos

1.  x + y = 19

2.  2x + 3y = 47

Aplicar método de sustitución;

Despejar x de 1;

x = 19 - y

sustituir en 2;

2(19 - y) + 3y = 47

38 - 2y + 3y = 47

y = 9

x = 19 - 9

x = 10

C) Un examen tipo test, las preguntas correctas suman un punto y las incorrectas restan medio punto. En total hay 100 preguntas y no se admiten respuestas en blanco.

Determina un sistema que nos ayude a encontrar cuántas preguntas correctas se hizo si tenemos como resultado 25 puntos.

x: Preguntas correctas

y: Preguntas incorrectas

1.  x + y = 100

2.  x - y/2 = 25

Aplicar método de sustitución;

Despejar x de 1;

x = 100 - y

Sustituir en 2;

100 - y - y/2 = 25

3/2 y = 100-25

y = 75(2/3)

y = 50

x = 100 - 50

x = 50

D) En un concierto benéfico se venden todas las entradas y se recauda 23 mil soles. Los precios normales son 50 soles y 300 soles la zona vip. Calcular el número de las entradas vendidas de cada tipo si el aforo es de 160 personas.

• x: entradas normales
• y: entradas vip

1.  50x + 300y = 23000

2.  x + y = 160

Aplicar método de sustitución:

Despejar x de 2;

x = 160 - y

Sustituir en 1;

50(160 - y) + 300y = 23000

8000 - 50y + 300y = 23000

250y = 23000 - 8000

y = 15000/250

y = 60

x = 160 - 60

x = 100