a) Identifica el dominio y el rango de cada una. y b) ¿Cuáles funciones tienen representación gráfica en el semiplano superior respecto al eje X?. ¿cuáles tienen representación en el semiplano inferior? c) ¿Sus gráficas son todas simétricas respecto al eje Y? d) ¿Cuál de ellas tiene la gráfica más abierta y más cerrada respecto al eje Y? у
Respuestas a la pregunta
Respuesta: Identifica el dominio y el rango de cada una. y b) ¿Cuáles funciones tienen representación gráfica en el semiplano superior respecto al eje X?. ¿cuáles tienen representación en el semiplano inferior? c) ¿Sus gráficas son todas simétricas respecto al eje Y? d) ¿Cuál de ellas tiene la gráfica más abierta y más cerrada respecto al eje Y? у
Explicación paso a paso:
Cuando se estudia un objeto físico (por ejemplo un auto o la molécula de ADN, un líquido en
una pipeta o sangre fluyendo en una arteria, la energía liberada en cierta reacción química, etc),
uno está interesado en describir sus propiedades (características del objeto, como la masa o la
densidad) y su estado (situación en la que se encuentra, como la temperatura o la velocidad). Las
propiedades y los estados se representan por medio de magnitudes que se pueden medir. Algunas
magnitudes como la masa o la presión son llamadas magnitudes escalares pues consisten de un
número real (un escalar) y una unidad de medida 1. Otras magnitudes requieren más de un número
y unidad para quedar bien definidas. Éste es el caso, por ejemplo, cuando se quiere describir el
desplazamiento de una persona para ir -digamos- desde la terminal de ómnibus de La Plata hasta
un aula del segundo piso de nuestra Facultad donde se dicta Análisis Matemático II. Necesitamos
utilizar segmentos “orientados” (denominados vectores), esto es, tramos con una dirección, sentido
y “largo” dados. Las magnitudes como el desplazamiento o la velocidad son llamadas magnitudes
vectoriales pues actúan como los vectores.
Recordemos, entonces, cómo se definen y cómo se opera matemáticamente con vectores.
Empezamos en primer lugar por plantear un sistema cartesiano de coordenadas, que nos sirve
como referencia para ubicar la posición de un objeto y para ver el cambio relativo de su posición,
o sea, su desplazamiento.
Sistema de coordenadas cartesianas tridimensional
Consta de un punto fijo u origen de coordenadas O, y tres rectas o ejes coordenados x, y y z
que pasan por O y son perpendiculares entre sí; los semiejes positivos se orientan de acuerdo a la
regla de la mano derecha (o sentido de avance de un tornillo). Quedan determinados tres planos
coordenados: xy, yz y xz; y el espacio queda dividido en ocho octantes.