Question

A.) Halle la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función f(x) = x+1n (X^3/3) que sea
perpendicular a la recta cuya ecuación es g(x) = 3+ -1/4 x

b.Visualice la recta tangente, la función f(x) y la función g(x), en una sola gráfica

Answer 1

La recta g, tiene pendiente -1/4, entonces debemos hallar una recta cuya pendiente sea 4, para ello derivemos la función f en cierto punto x

            $f(x)=x+\ln (x^3/3)=x+3\ln x- \ln 3\\ \\ f'(x)=1+\dfrac{3}{x}\\ \\ 1+\dfrac{3}{x}=4\\ \\ \dfrac{3}{x}=3\\ \\ \boxed{x=1} \\ \\ f(1)=1\\ \\ \text{Punto de tangencia }(1,1)$

Ecuación de la recta tangente: 
                            $y=4(x-1)+1\\ \\ \boxed{y= 4x-3}$