Question

a) Halla coseno de la diferencia de dos ángulos a y b, ambos primer cuadrante, teniendo que sen a= 3/5 y cos B=5/13​

Answer 1

El resultado del coseno de la diferencia de dos ángulos a y b, ambos primer cuadrante es: Cos ( a-b) = 56/65

Para determinar el valor del coseno de la diferencia de dos ángulos a y b, ambos primer cuadrante, se aplica la fórmula siguiente:  Cos ( a-b ) = cos a *cos b + sen a * sen b , con los valores de sen a = 3/5 y cos b= 5/13, realizando el calculo previo de sen b y cos a, de la siguiente manera :

Identidad fundamental : sen²a + cos²a = 1

         Cos a= √( 1-sen²a)

       cosa =√( 1- ( 3/5)² )  = 4/5

       sen b= √( 1-cos²b)

       sen b= √( 1- ( 5/13)²)

      sen b = 12/13

     

Cos ( a-b ) = cos a *cos b + sen a * sen b

 Cos (a+b )=  4/5*5/13 +3/5*12/13

 Cos ( a+b ) = 4/13+36/65

 Cos (a+b) = 56/65

Answer 2

El coseno de la diferencia entre los ángulos α y β es 0,8627.

¿Qué es una identidad trigonométrica?

Una identidad trigonométrica es una ecuación que establece una relación entre funciones trigonométricas, relación que se cumplen para cualquier valor, permitido, de las variables involucradas.

En nuestro caso la función trigonométrica del coseno asociada a la diferencia de dos ángulos se establece a partir de la siguiente identidad:

$\displaystyle \boldsymbol{cos(\alpha - \beta) = cos\alpha.cos\beta - sen\alpha.cos\beta}\hspace{10}(1)$

Ya que:

$\displaystyle{\bf \bullet\hspace{10} sen\alpha}=\frac{3}{5}\Longrightarrow \alpha=sen^{-1}\left (\frac{3}{5}\right)=36,87\º\\\\ {\bf \bullet\hspace{10} cos\beta}=\frac{5}{13}\Longrightarrow \beta=cos^{-1}\left (\frac{5}{13}\right)=67,38\º$

Sustituyendo datos en la ecuación (1), se tiene:

$\displaystyle {\bf cos(36,87\º - 67,38\º)} = cos(36,87\º).cos(67,38\º) + sen(36,87\º).sen(67,38\º)\\\\ = 0,8.0,3846+0,6.0,9231={\bf 0,8627}$

Para conocer más de funciones trigonométricas, visita:

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