Question

a Francisco le regalan por su cumlpeaños 7 juguetes de los cuales un juguete se repite cada 4 veces y otro se repite 2 veces al terminar de jugar con sus juguetes los niños colocaron los juguetes en una repisa ¿ de cuantas maneras posibles los niños pueden ordenar los juguetes?
ayudame coin eso xfavor
examen enes 2018

Answer 1

A Francisco le regalan por su cumpleaños 7 juguetes de los cuales un juguete se repite 4 veces y otro se repite 2 veces.
Al terminar de jugar con sus juguetes los colocan en una repisa
¿de cuántas maneras posibles los niños pueden ordenar los juguetes?
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Vaya por delante que el texto es algo confuso y que al hablar de que se repiten 4 veces ó 2 veces, yo entiendo que se refiere a que de los 7 juguetes, por un lado tenemos 4 que son iguales y por otro lado tenemos otros 2 que también son iguales.

Es decir que en realidad tenemos 3 juguetes distintos: los que se repiten 4 veces los cuento como un grupo que llamaré A y los que se repiten 2 veces los llamaré como el grupo B, quedando un séptimo juguete que no está repetido.

Según eso y tomando cada grupo como un único elemento, si los permuto entre los 3 elementos que tengo, sabré ya una parte de las maneras.

Permutaciones de 3 elementos:  $P_3=3! =3*2*1=6\ maneras.$

Ahora lo que hago es tomar el juguete que no se repite y lo voy intercalando entre los espacios que quedan entre los repetidos, de tal modo que intercalándolo entre los que están repetidos 4 veces tengo 3 lugares donde ubicar ese juguete no repetido e intercalándolo entre los que están repetidos 2 veces tengo 1 lugar donde ubicar ese juguete.

Finalmente sólo queda sumar las 3 cantidades: 

6+3+1 = 10 maneras de ordenarlos es la respuesta.

Obviamente este cálculo se hace sin tener en cuenta permutar los juguetes que están repetidos ya que son el mismo juguete. Si hubiera que tener eso en cuenta, el resultado sería más abultado.

Saludos.