Question

a) Escribí una cuenta de dividir que tenga de cociente 21 y resto 8.

b) se pueden escribir otras cuentas que tengan esas mismas condiciones? cuales?

c) cuantas cuentas se pueden escribir? por que?

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

En este tipo de ejercicios, te recomiendo hacer un diagrama de división:

a    b

r     q      Asi como lo ves, pero con rayitas separandolo todo como si fuera un cuadrado digamos. Donde a es el dividendo, b es el divisor, q es el cociente y el r es el resto. (es como si haces una división a mano, lo mismo)

La definición de division, (Mirando el diagrama) es que, a partir de "a" y "b" encontrar "q" y "r" tales que a=bq+r con r menor a b.

Ahora vas a hacer el mismo diagrama, pero vas a poner como cociente el 21 y como resto el 8. te queda asi:

a   b

8   21      Aplicamos la definición:  a=b.21 + 8 --> a=21b + 8 con 8 menor a b.

Ahora pensás en un valor para "b" (Que sea MAYOR a 8, porque r tiene que ser menor a b, en este caso 8 debe ser menor a b, o sea b mayor a r) y calculas el valor de a. Por ejemplo yo quiero que b=12. Asi que a=12.21+8 asi que a=260. Por lo tanto 260 dividido 12 es 21 y me sobran 8.

Ese seria el punto a.

Para el punto b y c) En realidad puede escribir infinitas, porque todo depende del valor de b, como b tiene como única condición ser MAYOR a 8, puedes darle infinitos valores... Mirá:

Haremos una tablita (esto es re común en matemática discreta, supongo que es esa la que tienes)

como a=bq+r con r<b

         a=b.21+ 8  con 8<b

         a=21b + 8 con  8<b

como a está expresado en función de b, vamos a poner valores de b y calcularemos dichos valores de a.

(imagina que esto es una tabla:)

b      //    8<b (o b>8, es lo mismo) //    a = 21b+8  

1      // no cumple con ser mayor a 8 //  no sirve

2     // no cumple con ser mayor a 8 // tampoco sirve

...

5 // tampoco sirve, 5 no es mayor que 8

8  // tampoco sirve, 8 no es mayor que 8

9 // Sirve porque 8<9 o 9>8  // a=21(9)+8 Esta pareja de valores sirve

10 //  sirve

11 // sirve

....

20 // sirve

401 // sirve

2010101 // sirve

¡TODOS SIRVEN SI SON MAYORES QUE 8!

Por lo tanto. Hay infinitas soluciones del tipo "a en función de b" donde a=21b+8

Espero haberte ayudado. Saludos