Question

a) Encontrar la ecuación de la recta que sea paralela a y=3x – 5 y pase por el punto (1;-2).

b) Encontrar la ecuación de la recta que sea perpendicular a y= 2x + 2 y pase por el punto (0; 3)

c) Encontrar la ecuación de la recta que pasa por los puntos A= (-1; 5) y B=(2;1)​

Answer 1

Respuesta:

A) Encontrar la ecuación de la recta que sea paralela a y = 3x - 5 y pase por el punto ( 1 ; -2 ) .

A ) R//

Para comenzar recordemos que para 2 rectas sean paralelas deben tener pendientes iguales , entonces por ello si la recta y = 3x-5 , tiene como pendiente a " 3 " , la pendiente de la recta que se ha paralela a ella ha de ser también " 3 " y dado que nos dicen que la recta paralela a la recta " y = 3x-5 " debe cruzar por el punto ( 1 , -2 ) , entonces se debe usar la ecuación " punto-pendiente" y tal ecuación es esta : " y-y1 = m(x-x1) " , donde ( x1 , y1 ) son las coordenadas del punto que forma parte de la recta :

En el ejercicio por su enunciado se saca que :

( x1 , y1 ) = ( -1 , 2 ) y m = 3

y-(2) = 3(x-(-1))

y-2 = 3(x+1)

y-2 = 3x+3

y-2+2 = 3x+3+2

y = 3x+5

R// La ecuación de la recta " y = 3x+5 " es la ecuación de la recta que es paralela a la recta " y = 3x-5 " y que a la vez cruza por el punto ( -1 , 2 ) .

B ) Encontrar la ecuación de la recta que sea perpendicular a y = 2x + 2 y pase por el punto (0; 3)

B ) R// Para resolver este problema , se debe recordar que dos rectas son perpendiculares si al multiplicar la pendiente de dos rectas dan como producto a -1 , lo cual es posible simbolizar así :

m1×m2 = -1 ó de forma equivalente :

m2 = -1/m1

En donde :

m1 = Pendiente de la recta dada

m2 = Pendiente de la recta perpendicular a la recta dada

En nuestro caso sabemos que :

m1 = 2

Por lo cual diremos que :

m2 = -1/m1 ; con m1 =2

m2 = -1/2

Ahora , dado que nos dicen que la recta perpendicular a " y = 2x+2 " debe pasar por el punto ( 0 , 3 ) y por lo anteriormente se sabe que la pendiente de la recta perpendicular ha de ser -1/2 y dado que conocemos la pendiente y punto que hace parte de la recta se puede ser la ecuación " punto-pendiente " y tal ecuación es esta : " y-y1 = m(x-x1) " , donde ( x1 , y1 ) son las coordenadas del punto que forma parte de la recta :

En el ejercicio por su enunciado se saca que :

( x1 , y1 ) = ( 0 , 3 ) y = m = -1/2

y-(3) = -1/2(x-0)

y-3 = -1/2(x)

y-3+3 = -1/2(x)+3

y = -1/2(x)+3

R// Y = -1/2(x)+3 es la ecuación de la recta que es perpendicular a la recta " Y = 2x+2 " que a la vez atraviesa el punto ( 0 , 3 ) .

C ) Encontrar la ecuación de la recta que pasa por los puntos A = ( - 1 ; 5 ) y B = ( 2 ; 1 )​

m = ( Y1-Y2)/(X1-X2 )

En donde se establece que :

( X1 , Y1 ) = ( 2 , 1 )

( X2 , Y2 ) = ( -1 , 5 )

m = ( 1-5 )/( 2-(-1) )

m = -4/(2+1)

m = -4/3

Y = mx+b

( X , Y ) = ( 2 , 1 ) y m = -4/3

(1) = -4/3(2)+b

1 = ((-4)(2))/3+b

1 = -8/3+b

3(1) = 3(-8/3)+3(b)

3 = -8+3b

3+8 = -8+3b+8.

11 = 3b

-3b = - 11

-(-3b) = -(-11)

3b = 11

3b/3 = 11/3

b = 11/3

R// En consecuencia de lo anterior se tiene que " Y = -4/3X+11/3 " es la ecuación de la recta que atraviesa los puntos A = ( -1 ; 5 ) y B = ( 2 ; 1 ) .

Explicación paso a paso: