Question

A) En un triángulo rectángulo ABC, (recto en B), de lados a, b y c, se cumple que: tan A + tan C sec A- sen C 8. Determine: 1) Los lados del triángulo, escribiéndolos en función de uno de sus lados. 11) A partir de lo anterior calcula el valor de k = [cot² A + 2 sen 4] C B) Un piloto parte de un aeropuerto y se dirige en dirección N 20° E, volando a 200 millas/h. Después de una hora, hace una corrección de curso y se dirige en la dirección N 40° E. Media hora después, un problema en el motor lo obliga a hacer un aterrizaje de emergencia. a) Encuentre la distancia entre el aeropuerto y su punto de aterrizaje final. b) Encuentre el rumbo desde el aeropuerto hasta su punto final de aterrizaje.​

Answer 1

Respuesta:

1Expresamos el seno del ángulo {B}

{sen \, B = \displaystyle \frac{280}{415}}

Aplicamos la función {arc \, sen \, x} a ambos lados de la ecuación y se obtiene

{B = \displaystyle arc \, sen \, \left ( \frac{280}{415} \right ) = 42^o \, 25'}

2El ángulo {A = 90^o}. Calculamos el ángulo {C}

{C = A - B = 90^0 - 42^o \, 25' = 47^o \, 35'}

3Para calcular el lado {c} empleamos la función coseno para el ángulo {B}

{cos \, (42^o \, 25') = \cfrac{c}{415}}

Despejamos {c} y resolvemos

c = 415 \cdot cos \, (42^o \, 25') = 306. 38 \ m}