A) En un triángulo isósceles, el ángulo opuesto a la base tiene una amplitud de 52° 36' 28". Calcular la amplitud de los ángulos de la base.
B) En un triángulo rectángulo,uno de los ángulos agudos tiene una amplitud de 31° 34' 54". Calcular la amplitud del otro ángulo agudo.
Respuestas a la pregunta
Hay una propiedad que dice que la suma de los ángulos interiores de un triángulo es 180°. Siempre es así.
A- Si el triángulo es isósceles, esto significa que tiene dos ángulos iguales. En este caso no entiendo si el ángulo de 52° 36' 28” es el distinto, o si es uno de los dos ángulos iguales. Hago las dos posibilidades por las dudas jaja:
1- Si 52° 36' 28” es el ángulo distinto:
Entonces hay otros dos ángulos que son iguales y que hay que calcular. Estos dos ángulos, más 52° 36' 28” tiene que ser igual a 180°, por la propiedad que escribí antes.
Entonces restamos:
180° - 52° 36' 28”= 127° 23’ 32”
Como ya dijimos, este es el valor de dos ángulos iguales, y por eso:
127° 23’ 32” / 2= 63° 41’ 46”
O sea, cada ángulo de la base tiene una amplitud de 63° 41’ 46”.
Esto también se puede hacer como ecuación de la siguiente forma:
A + B + C= 180°
A, B y C representan los ángulos del triángulo.
Pongamos que A es el ángulo 52° 36' 28”, y que B y C son iguales, entonces nos quedaría:
52° 36' 28” + X + X= 180°
Remplacé B y C por X porque los dos son iguales.
Pasamos el 52° 36' 28”, y nos queda:
X + X= 180° - 52° 36' 28”
2X= 127° 23’ 32”
Pasamos el dos:
X= 127° 23’ 32” / 2
X= 63° 41’ 46”.
Es decir, cada ángulo de la base mide 63° 41’ 46”.
2- Si 52° 36' 28” es igual a otro de los ángulos, entonces tendríamos:
A + B + C= 180°
Ahora, como sabemos que hay dos ángulos iguales que miden 52° 36' 28”, nos queda:
52° 36' 28” + 52° 36' 28” + C= 180°
Pasamos:
C= 180° - 52° 36' 28” - 52° 36' 28”
Y nos queda:
C= 74° 47’ 04”
Y el resultado en este caso sería que uno de los ángulos de la base mide 74° 47’ 04” y el otro 52° 36’ 28”.
Igual, creo que sería el primer caso, o sea donde 52° 36’ 28” es el ángulo diferente.
B- En los triángulos rectángulos, uno de sus ángulos mide 90°.
Sabiendo esto, y teniendo en cuenta que todos los ángulos interiores suman 180°, podemos hacer la siguiente ecuación:
A + B + C= 180°
Pongamos que el ángulo A es el recto, o sea el que mide 90°.
El ángulo B es el 31° 34' 54".
Y el ángulo C el que no sabemos, el otro ángulo agudo.
Entonces:
90° + 31° 34' 54" + C= 180°
Pasamos:
31° 34' 54" + C= 180° - 90°
C= 90° - 31° 34' 54"
C= 58° 25’ 06°
O sea, el otro ángulo agudo mide 58° 25’ 06”.
Saludos!
Hen primer lugar