Question

a) En el salón de eventos se deben de ordenar las sillas de forma que en la primera fila inicie con 10 sillas y de ahi ir incrementando 4 sillas por fila. ¿Cuántas sillas debe de haber en la fila 25? ¿Cuál es la expresión general de este problema? a ) En el salón de eventos se deben de ordenar las sillas de forma que en la primera fila inicie con 10 sillas y de ahi ir incrementando 4 sillas por fila . ¿ Cuántas sillas debe de haber en la fila 25 ? ¿ Cuál es la expresión general de este problema ?​

Answer 1

Si se ordenan las sillas de forma que en la primera fila se inicie con 10 sillas y de ahí se va incrementando en 4 sillas por fila adicional, en la fila 25 habrá 106 sillas, y la expresión general del problema es $f(x)=10+4(x-1)$.

¿Cómo se modela una expresión matemática en una progresión aritmética?

Lo primero que hay que notar es que se desea expresar matemáticamente un orden o patrón planteado. En este patrón, tendremos dos variables, una dependiente y una independiente:

• La variable independiente ($x$) es el número de fila. Los valores de esta variable serán los números naturales (1, 2, 3, 4, 5, ..., x)
• La variable dependiente ($f(x)$) es el número de sillas por fila. El número de sillas por fila depende de la fila en la cual nos encontremos.

Definiremos entonces una función que dependa de x y que nos pueda decir cuántas sillas habrá en cualquier número de filas dado.

Consideramos que en la fila 1 hay 10 sillas:

$x=1 \rightarrow f(x)=10$

Y que en la fila 2 hay 14 sillas:

$x=2 \rightarrow f(x)=14$

Como la razón de variación es +4 por cada fila, partiendo de las 10 filas, necesitamos una función que vaya de 10 a 14 y luego a 18.

El valor inicial será 10, la razón de cambio será 4, y esta razón será para cada fila x - 1, ya que para la fila 1 no se aplica:

$f(x)=10+4(x-1)$

de forma que se cumple para los dos primeros valores de x. Este tipo de expresión se conoce como progresión aritmética.

Ahora, encontremos el valor de $f(x)$ para $x=25$:

$f(x)=10+4(x-1)\\f(25)=10+4(25-1)\\f(25)=10+4*24\\f(25)=106$

Para saber más de progresión aritmética, visita: https://brainly.lat/tarea/32444464

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