Question

a) El vector U pertenece al espacio vectorial V. Demuestre que el subconjunto de vectores S es un conjunto generador de R3

S= {(3,5,7) , (2,4,6) , (9,8,7)}

U= (126,153,180)

Answer 1

Si el conjunto S es generador de R3, el vector U puede expresarse como una combinación lineal de S

U = (3,5,7) x + (2,4,6) y + (9,8,7) z = (126,135,180)

x, y, z son las coordenadas de U en base S

Es decir:

3 x + 2 y + 9 z = 126

5 x + 4 y + 6 z = 135

7 x + 6 y + 7 z = 180

Es un sistema lineal 3 x 3 que supongo sabes resolver.

Respuesta: x = 9, y = 9, z = 9

U es una combinación lineal del conjunto S.

El determinante principal del sistema es distinto de cero.

Lo mismo sucederá con cualquier otro vector de R3

Mateo