Question

a) ¿El vector (i+ j+k) es unitario? Justifique su respuesta.
b) ¿Un vector unitario puede tener una componente con magnitud mayor a la unidad? ¿Puede tener alguna componente negativa? En cada caso, justifique su respuesta. c) Si ⃗A=a(3,0 i−4,0 j) donde a es una constante, determine el valor de a que convierte a ⃗A en un vector unitario.

Answer 1

Respuesta:

a) No

b) No; sí

c) ± 0.20

Explicación:

a) Los vectores unitarios son los que tienen magnitud de uno, entonces para saber si es unitario sumamos vectorialmente sus componentes para obtener la magnitud. Sabiendo que: i es la componente x, j es la componente y y k es la componente z. Definimos el valor de las tres componentes a 1 y sumamos vectorialmente:

R=√[(1)² + (1)² + (1)²]

=√(3)

como podemos ver √(3) ≠ 1. Así que no es un vector unitario.

b) De la suma de vectores anterior, si  a cualquier número dentro de la raíz es mayor que uno, resultará siempre un resultado mayor que la unidad así que un vector unitario no puede tener componentes mayores que la unidad.

Si los valores unitarios dentro de los paréntesis son negativos el resultado no se vería afetado ya que se elevan al caudrado.

c) Para un vector dado, si queremos un vector unitario en la misma dirección, se divide el vector entre la magnitud del vector.

Para que A sea un vector unitario |A|=1

A= a(3.0i + 4.0j)

|A|= a(√[(3)² + (4)²])

|A|= a(√[(9) + (16)])

= a(√(25))

Sustituimos |A|

1=a(5)

1/5=5a/5

a=1/5