A) El termino situado en el quinto lugar del desarrollo del binomio
B) el termino ubicado en la octava posición en el desarrollo del binomio
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Respuestas a la pregunta
Sin realizar el desarrollo, el término que está situado en el quinto lugar del desarrollo del binomio (x + 4y)¹⁶ es 465920x¹²y⁴, y el término ubicado en la octava posición en el desarrollo del binomio (a - 3b)¹⁴ es -7505784a⁷b⁷, como se demuestra, a continuación:
Para esto resolverlo sin hacer el desarrollo, aplicamos la siguiente fórmula:
Fórmula general del término enésimo de un binomio:
× aⁿ⁻ˣ⁺¹bˣ⁻¹
donde:
a es el primer término de la suma
b es el segundo término de la suma
n es el exponente
x es el lugar del término que buscamos
a) El término ubicado en el quinto lugar en el desarrollo del binomio (x + 4y)¹⁶:
a = x
b = 4y
n = 16
x = 5
Sustituimos en la fórmula:
16(15)(14)(13)/4! × x¹²(4y)⁴
43680/24 × x¹²256y⁴
1820x¹²256y⁴
465920x¹²y⁴ Es término ubicado en la quinta posición del binomio dado
b) El término ubicado en el octavo lugar en el desarrollo del binomio (a - 3b)¹⁴
a = a
b = -3b
n = 14
x = 8
Sustituyendo valores en la fórmula:
14(13)(12)(11)(10)(9)(8)/7! × aⁿ⁻ˣ⁺¹(-3b)ˣ⁻¹
17297280/5040 × a⁷(-2187)b⁷
3432a⁷(-2187)b⁷
-7505784a⁷b⁷ Es el término ubicado en la octava posición del binomio dado