a) El MCD de dos o más números siempre es menor que cualquiera de los números.
verdadero o falso :
ejemplo:
b) El mcm de dos o más números siempre es mayor que cualquiera de los números.
verdadero o falso :
ejemplo:
c) El MCD de dos o más números es el producto de los factores primos comunes con menor exponente.
verdadero o falso :
ejemplo:
d) El mcm de dos o más números es el producto de los factores primos comunes con mayor exponente.
verdadero o falso :
ejemplo:
Respuestas a la pregunta
El Item c) es VERDADERO, mientras que los items a) b) y d) son FALSOS.
Explicación paso a paso:
El Máximo Común Divisor (MCD) de dos o más números es el mayor número que se encuentra en el conjunto de los divisores comunes de esos dos o más números. Es decir, el número mayor que se encuentra en el conjunto intersección de los conjuntos de divisores de cada uno de los dos o más números.
El Mínimo Común Múltiplo (mcm) de dos o más números es el menor número que se encuentra en el conjunto de los múltiplos comunes de esos dos o más números. Es decir, el número menor que se encuentra en el conjunto intersección de los conjuntos de múltiplos de cada uno de los dos o más números.
a) El MCD de dos o más números siempre es menor que cualquiera de los números.
verdadero o falso : FALSO
ejemplo: el MCD entre los números 20, 80, 160 y 240 es el número 20. Es menor que los últimos tres números, pero igual al primero de ellos.
b) El mcm de dos o más números siempre es mayor que cualquiera de los números.
verdadero o falso : FALSO
ejemplo: el mcm entre los números 5, 6, 10 y 60 es el número 60. Es mayor que los tres primeros números, pero es igual al último de ellos.
c) El MCD de dos o más números es el producto de los factores primos comunes con menor exponente.
verdadero o falso : VERDADERO
ejemplo: en el ejemplo del item a), vamos a descomponer en factores primos los números dados
20 = 2²×5
80 = 2⁴×5
160 = 2⁵×5
240 = 2⁴×3×5
MCD = 2²×5 = 20
d) El mcm de dos o más números es el producto de los factores primos comunes con mayor exponente.
verdadero o falso : FALSO
ejemplo: en el ejemplo del item b), vamos a descomponer en factores primos los números dados
5 = 5
6 = 2×3
10 = 2×5
60 = 2²×3×5
mcm (factores comunes) = 0
No hay factores comunes. En el mcm están incluidos los factores no comunes también y con su mayor exponente:
mcm = 2²×3×5 = 60
El Item c) es VERDADERO, mientras que los items a) b) y d) son FALSOS.
De las afirmaciones presentadas tenemos que la única correcta es que el MCD de dos o más números es el producto de los factores primos comunes con menor exponente
Pregunta #1:
Al encontrar el MCD de dos números a y b tenemos que si a divide a b el máximo común divisor es igual a "a"
El MCD siempre es menor que cualquiera de los dos números: veamos si tenemos los número 180 y 360 el MCD es 180, entonces es falso que es menor siempre pues en este caso es igual a uno de los números
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Pregunta #2:
Al encontrar el mcm de dos números a y b tenemos que si a es múltiplo de b el mínimo común múltiplo es igual a "a"
El mcm de dos o más números siempre es mayor que cualquiera de los números, veamos si tenemos los número 180 y 360 el mcm es 360, entonces es falso que es mayor siempre pues en este caso es igual a uno de los números
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Pregunta #3:
El máximo común divisor de un conjunto de número es el máximo divisor en común y se obtiene descomponiendo en factores primos y tomando factores comunes con su menor exponente, en el caso de que no exista factores comunes entonces el máximo común divisor es 1
Entonces la afirmación es verdadera
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Pregunta #4:
El mínimo común múltiplo de un conjunto de números es el mínimo múltiplo que tienen en común estos y se obtiene descomponiendo en factores primos cada número y tomando entre ellos factores comunes y no comunes con su mayor exponente
En la expresión solo nos señala factores comunes y también se debe ver los factores no comunes, entonces la afirmación es falso
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