a. El mınimo numero m, tal que 1+2x-2x^{2} \leq m\\\\
b) el maximo numero M ,tal que M\leq 3x^{2} -2x+1
Respuestas a la pregunta
Los valores máximo y mínimo son:
- Tal que 1 + 2x - 2x² ≤ m , entonces m debe ser 3/2.
- Tal que M ≥ 3x² -2x + 1 , entonces M debe ser 2/3
EXPLICACIÓN:
a) El mínimo número de m , tal que 1+2x-2x² ≤ m
Para resolver este ejercicio debemos simplemente derivar y encontrar el punto máximo, tenemos:
f(x) = 1+2x-2x²
f'(x) = 2 - 4x
f'(x) = 0
2-4x = 0
x = 1/2
Evaluamos la función en 1/2 y tenemos que:
m = f(1/2) = 1 + 2(1/2) - 2·(1/2)²
m = 3/2
Por tanto, el valor máximo m que cumple la condición es m = 3/2.
b) El máximo valor de M, tal que M ≤ 3x² - 2x + 1
Procedemos a realizar el mismo procedimiento, derivamos e igualamos a cero y encontramos el mínimo, tenemos que:
f(x) = 3x² - 2x + 1
f'(x) = 6x - 2
f'(x) = 0
6x- 2 = 0
x = 1/3
Evaluamos en la función y tenemos que:
M = f(1/3) = 3(1/3)² - 2(1/3) + 1
M = 2/3
Por tanto, el valor máximo de M que cumple la condición es 2/3.