Question

a) Dos alambres de Cu y Al tienen la misma resistencia eléctrica y longitud. El cociente entre las densidades del Cu y Al es 3.3. Identificar el tipo de material de alambre que es liviano.

Answer 1

El material más liviano de entre los propuestos es el aluminio, ya que la masa del alambre de aluminio es la mitad de la del alambre de cobre.

¿Cómo determinar el alambre más ligero de entre los descritos?

La resistividad del cobre es de $1,71\times 10^{-8}\Omega m$ mientras que la resistividad del aluminio es de $2,82\times 10^{-8}\Omega m$. Podemos utilizar la ecuación de la resistencia para hallar la relación entre las secciones transversales de los dos alambres, sabiendo que la resistencia eléctrica es igual para los dos:

$\rho_{Al}\frac{L}{S_{Al}}=\rho_{Cu}\frac{L}{S_{Cu}}\\\\\frac{\rho_{Al}}{\rho_{Cu}}=\frac{S_{Al}}{S_{Cu}}=\frac{2,82\times 10^{-8}\Omega m}{1,71\times 10^{-8}\Omega m}=1,65$

Como los dos alambres tienen la misma longitud, podemos hallar también la relación entre los volúmenes:

$\frac{V_{Al}}{V_{Cu}}=\frac{L.S_{Al}}{L.S_{Cu}}=\frac{S_{Al}}{S_{Cu}}=1,65$

Teniendo la relación entre los volúmenes y la relación entre las densidades del cobre y del aluminio, podemos hallar la relación entre las masas de ambos alambres para determinar cuál es el más liviano:

$\delta=\frac{m}{V}= > m=\delta.V\\\\\frac{m_{Al}}{m_{Cu}}=\frac{\delta_{Al}.V_{Al}}{\delta_{Cu}.V_{Cu}}\\\\\frac{\delta_{Cu}}{\delta_{Al}}=3,3= > \frac{m_{Al}}{m_{Cu}}=\frac{1}{3,3}\frac{V_{Al}}{V_{Cu}}=\frac{1}{3,3}.1,65=0,5$

O sea, la masa del alambre de aluminio es la mitad de la masa del alambre de cobre, por lo que el alambre de aluminio es el más liviano.

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