Question

a) Determina los valores de a, b y c de las siguientes ecuaciones y resuelve la primera ecuación usando la fórmula general.

consigna 3) calcula el valor numérico de b² - 4ac (discriminante) y las soluciones de cada ecuación.
luego contesten lo que se pide:

a) si el valor de la discriminante es mayor que cero, ¿ cúantas soluciones tiene la ecuación?

b) si el valor de la discriminante es igual a cero, ¿ cuántas soluciones tiene la ecuación?

c) si el valor de la discriminante es menor que cero, ¿ cuántas soluciones tiene la ecuación?​
dejo imagen adjunta.

Answer 1

a) Determina los valores de a, b y c de las siguientes ecuaciones y resuelve la primera ecuación usando la fórmula general.

D = b² - 4ac

D =  (2)² - 4(2)(3)

D = 4 - 24

D = -20

R/ Como el discriminante es negativo la ecuación no tiene solución en el conjunto de los números reales.

a) si el valor de la discriminante es mayor que cero, ¿ cuántas soluciones tiene la ecuación?

Primera ecuación:

D = b² - 4ac

D = (-7)² - 4(3)(2)

D = 49 - 24

D = 25

$x_1 = \dfrac{-b + \sqrt{D} }{2a}$

$x_1 = \dfrac{-(-7) + \sqrt{25} }{2(3)}$

$x_1 = \dfrac{7 + 5 }{6}$

$x_1 = \dfrac{12 }{6}$

$x_1 = 2$

$x_2 = \dfrac{-b - \sqrt{D} }{2a}$

$x_2 = \dfrac{-(-7) - \sqrt{25} }{2(3)}$

$x_2= \dfrac{7 - 5 }{6}$

$x_2= \dfrac{2 }{6}$

$x_2= \dfrac{1 }{3}$

Segunda ecuación:

D = b² - 4ac

D = (4)² - 4(4)(1)

D = 16 - 16

D = 0

$x_{1,2} = \dfrac{-b \pm \sqrt{D} }{2a}$

$x_{1,\:2}=\dfrac{-4\pm \sqrt{0}}{2\cdot \:4}$

$x_{1,\:2}=-\dfrac{1}{2}$

Tercera ecuación:

D = b² - 4ac

D = (-7)² - 4(3)(5)

D = 49 - 60

D = -11

R/ Un discriminante negativo significa que no hay solución.

a) si el valor de la discriminante es mayor que cero, ¿ cuántas soluciones tiene la ecuación?

R/ Si el discriminante es mayor que cero la ecuación tiene dos soluciones.

b) si el valor de la discriminante es igual a cero, ¿ cuántas soluciones tiene la ecuación?

R/ Si el discriminante es igual a cero la ecuación tiene una sola solución.

c) si el valor de la discriminante es menor que cero, ¿ cuántas soluciones tiene la ecuación?​

R/ Si el discriminante es menor que cero la ecuación tiene dos soluciones.